十进制整数N，计算从1到N的所有整数中1出现的次数

解析:

通过使用一个 位置乘子m 遍历数字的位置, m 分别为1,10,100,1000…etc.

对于每个位置来说，把10进制数分成两个部分，比如说 当m=100的时候， 把十进制数 n=3141592 分成 a=31415 和 b=92 ，以此来分析百位数为1时所有数的个数和。m=100时，百位数的前缀为3141，当百位数大于1时，为3142*100，因为当百位数大于1时，前缀可以为0，即百位数可以从100到199，共100个数；当百位数不大于1时，为3141*100；如何判断百位数是否大于1？假设百位数为x，若（x+8）/10等于1，则大于1，若（x+8）/10等于0，则小于1。因此前缀可用（n/m + 8）/10 *m来计算(若计算2的个数，可以改为（n/m + 7）/10*m,若计算3的个数，改为（n/m + 6）/10*m，…以此类推)。

再例如m=1000时，n分为a=3141和 b=592；千位数的前缀为314，千位数不大于1，故前缀计算为314*1000；因为千位数为1，再加b+1(0到592)。即千位数为1的所有书的个数和为314*1000+592+1；公式（n/m + 8）/10*m + b +1。

注：只有n的m位为1时需要计算后缀，后缀计算为 （n/m%10==1）*(b+1)，

即（n/m%10==1）判断第m位是否为1，若为1，则加上（b+1），若不为1，则只计算前缀。（若计算2的个数，可以改为（n/m%10==2）*(b+1)，若计算3的个数，可以改为（n/m%10==3）*(b+1)…以此类推）

代码

int NumberOf1(int n)

{

int ones = 0;

int a=0；

int b=0;

for (long long m = 1; m <= n; m *= 10)

{

a = n / m；

b = n%m；

ones += (a+ 8) / 10 * m + (a    % 10 == 1) * (b + 1);

}

return ones;

}