图-关键路径

• 拓扑排序主要是为解决一个工程能否顺序进行的问题, AOV网是 顶点表示活动的网，它只描述活动之间的 制约 关系;
• 如果我们要对一个流程图获得最短时间，就必须要分析它们的拓扑关系，并且找到当中最关键的流程，这个流程的时间就是最短时间;
• 用顶点表示 事件，用有向边表示活动，用边上的权值表示活动的持续时间，这种有向图的边 表示活动 的网，称之为AOE网（Activity On edge Network), 可用来估算工程的完成时间;
• 对AOE网有待研究的问题是：
  （1）完成整个工程至少需要多少时间？
  （2）哪些活动是影响工程进度的关键？
• 只有在某顶点代表的事件发生后，从该顶点出发的各活动才能开始。只有在进入某顶点的各活动都已经结束，该顶点代表的事件才能发生;
• AOE网只有一个入度为零的点( 源点 ),一个出度为零的点( 汇点或终点 );
• 路径上各个活动所持续的时间之和称为路径长度，从源点到汇点具有最大长度的路径叫 关键路径；
• 路径上各个活动所持续的时间之和称为路径长度，从源点到汇点具有最大长度的路径叫关键路径，在关键路径上的活动叫关键活动;

上图的所谓关键路径如下：
开始-->发动机完成-->部件集中到位-->组装完成。路径长度为5.5。

上图: V3顶点事件代表: 活动a2和a4的结束, 活动a6可以开始;

代码

（1）事件的最早发生时间etv(earliest time of vertex): 即顶点Vk的最早发生时间。
（2）事件的最晚发生时间ltv(latest time of vertex): 即顶点Vk的最晚发生时间。
　　也就是每个顶点对应的事件最晚需要开始的时间，超出此时间将会延误整个工期。
（3）活动的最早开工时间ete(earliest time of edge): 即弧ak的最早发生时间。
（4）活动的最晚开工时间lte(latest time of edge): 即弧ak的最晚发生时间，也就是不推迟工期的最晚开工时间。