CRC32算法冲突概率测试和分析

最近因为某个业务需要用到CRC32算法，但业务又不能容忍重复的数值出现，于是自然就想了解一下CRC32算法的冲突概率（或者叫碰撞概率）。

本以为这种问题应该很多人分析过，结果找来找去就只看到一大堆数学公式，我这种数学盲完全看不懂。
好不容易找到一张图，但看得云里雾里（原图链接：http://preshing.com/20110504/hash-collision-probabilities/ ）：

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既然网上的不靠谱，那就自己来验证吧，写个php脚本很简单，我的第1次验证模型是这样的：
取1个整型值作为初始值，然后递增1000W次，每次计算crc32的值，输出到文件，再使用sort crc32.result | uniq -c -d > crc32-collision.txt 来输出冲突的结果
结果出来，我大吃一惊：1000W没有1个冲突！大大出乎意料，于是尝试2000W，还是没有冲突！！ 于是尝试 1亿，这回有冲突了，冲突数大约是240W个！！

虽然我没有看懂crc32算法的原理，但隐约觉得这个冲突率不符合实际，于是继续寻找，终于功夫不负有心人，找到一个详细和完整的测试报告（http://www.backplane.com/matt/crc64.html）：
CRC16 - CRC64 test results on 18.2M dataset
结果摘要如下：

Summary, 18.2 million sample test dataset, number of collisions.output.16 Count 18134464/18200000output.17 Count 18068928/18200000output.18 Count 17937856/18200000output.19 Count 17675712/18200000output.20 Count 17151424/18200000output.21 Count 16103198/18200000output.22 Count 14061250/18200000output.23 Count 10770169/18200000output.24 Count 7092360/18200000output.25 Count 4153742/18200000output.26 Count 2259269/18200000output.27 Count 1179721/18200000output.28 Count 603421/18200000output.29 Count 305089/18200000output.30 Count 153722/18200000output.31 Count 77254/18200000output.32 Count 38638/18200000output.33 Count 19232/18200000output.34 Count 9652/18200000output.35 Count 4914/18200000output.36 Count 2343/18200000output.37 Count 1204/18200000output.38 Count 637/18200000output.39 Count 302/18200000output.40 Count 152/18200000output.41 Count 75/18200000output.42 Count 52/18200000output.43 Count 21/18200000output.44 Count 13/18200000output.45 Count 7/18200000output.46 Count 1/18200000 (below noise floor)output.47 Count 1/18200000 (below noise floor)output.48 Count 1/18200000 (below noise floor)output.49 Count 0/18200000 (below noise floor)output.50 Count 0/18200000 (... all remaining entries below noiseoutput.51 Count 0/18200000 floor)output.52 Count 0/18200000output.53 Count 0/18200000output.54 Count 0/18200000output.55 Count 0/18200000output.56 Count 0/18200000output.57 Count 0/18200000output.58 Count 0/18200000output.59 Count 0/18200000output.60 Count 0/18200000output.61 Count 0/18200000output.62 Count 0/18200000output.63 Count 0/18200000output.64 Count 0/18200000

这个测试报告非常详细，基本上解决了我们的疑问，从这个报告可以看到，1820W数据，冲突数量是38638个，这个比较符合我的理解和预期。

但问题还是没有解决：为什么我的测试结果那么好？
由于CRC32算法是通用的，因此也就不存在不同语言实现机制不同的问题，于是我把目光转向了测试模型，问题果然在这里。
我的测试模型：crc32(i++)，这个计算模型输入进去的原值只是某个范围内连续的数据，并不是完全随机的.
于是我稍微修改一下：crc32(md5(i++))，这样就保证输入的原值是完全随机的。

重新测试，结果出来了，和上面那个完整测试报告的结果完全一样！！

归纳总结一下：
1）CRC32在完全随机的输入情况下，冲突概率还是比较高的，特别是到了1亿的数据量后，冲突概率会更高
2）CRC32在输入某个连续段的数据情况下，冲突概率反而很低，这是因为两个冲突的原值理论上应该是相隔很远，只输入某段数据的情况下，这个段里面冲突的原值会很少

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