最长回文子序列

该问题区别于最长回文子串，子串必须是连续的，而子序列则可以跳跃，例如AABCAA的最长回文子串为AA，但是它的最长回文子序列为AABAA和AACAA.
下面给出两种解法，递归版和动态规划版：

1. 递归版
   递推公式：

1. 递归出口：长度为1的字符串，最长回文子序列长度为1

2. 如果S的最后一个元素和第一个元素是相同的，这时：LPS(0, n-1) = LPS(1, n-2) + 2 , 以AABCAA 为例，第一个和最后一个相同，因此计算 L(1,n-2) （绿色部分）。

3. 如果不相同：LPS(0, n-1) = MAX ( LPS(1, n-1) , LPS(0, n-2) )。 以AABCAB为例，LPS(1,n-1)即为去掉第一个元素的子序列，LPS(0, n-2)为去掉最后一个元素
   int lps(char *str, int i, int j)
   {
   //递归出口
   if(i == j) // 一个元素的最长回文子序列为1
   return 1;
   if(i > j) // 因为只计算序列 str[i ... j]
   return 0;

    if (str[i] == str[j])
        return lps(str, i+1, j-1) + 2;
    else
        return max(lps(str, i, j-1), lps(str, i+1, j));
   }
   

2. 动态规划版
   和递归的逻辑相反，自底向上，先解决子问题，再解决当前问题，递推公式和递归版相同。
   int lpsDP(char *str, int n){
   int dp[n][n];
   memset(dp, 0, sizeof(dp));

    for(int i=0; i

   }
   动态规划版需要注意的一个细节是，当j+1 <= j+i-1 (i >= 2)成立时，dp[j+1][j+i-1]才有意义，当 i=1 时，会出现dp[j+1][j]的情形，因此在最开始用memset(dp, 0, sizeof(dp));置0.

动态规划版数组求解区域