时序电路分析

概述

学习数字逻辑这门课程的目的有两个，第一是为了后续的电路设计，是硬件工程师的入门课程；第二则是为了更好地理解计算机的工作原理，为后续嵌入式开发、软件开发等打下坚实的基础。绝大部分人应该属于后者，毕竟纯粹的硬件开发工程师职位不多。

时序电路是数字逻辑这门课的关键，因为引入了时间这一维度，理解掌握其功能特性的难度比组合逻辑要高，因此，很多童鞋可能学到这有点晕，这是正常现象。应对办法也很简单：熟记典型的几个触发器功能特征，多做几个习题，对付考试和后续课程的理解绰绰有余。

时序电路这门课程的要求是最终能够进行简单的电路设计（包括组合逻辑和时序逻辑），完成特定的功能。学会跑之前，要先学会走，也就是先看看别人的电路是怎么设计的，分析其规律，然后再尝试设计简单的电路。

分析原理

要对时序电路进行分析，需要先理解其结构特征，时序电路的基本结构如下图所示：

图1:时序电路结构特征

由图1知，时序电路由组合变换电路、存储电路和对外输出的组合电路三部分组成。一般情况下，称存储电路中保存的数据为时序电路的状态；外部输出Z有两种形式，一种是Z只与电路的现态相关，称为Moore型电路，一种是与电路的状态和外部输入相关，称为Mealy型电路。

要分析时序电路，很多教材上要写第一步做什么、第二步做什么之类的，这种方法很容易让童鞋们死记硬背，误入歧途，较为合理的方法应该是抓住时序电路的本质，即是什么导致电路状态发生改变？电路的状态如何改变？电路的对外输出是什么规律？这三个问题搞清楚了，画出电路的状态迁移图，根据状态迁移图对其功能进行说明，简单的分析就算完成了。

什么导致电路状态发生改变？

答：激励方程，即存储电路的输入（激励就是输入，在本课程中特指触发器的输入）

电路状态如何改变？

答：次态方程，比如J-K触发器和D触发器等，这就需要大家熟记几种典型的触发器的功能特性。当然，后面还会提到一些典型的时序电路逻辑器件如计数器、移位器等，这也需要大家灵活理解并熟记。

电路对外的输出是什么规律？

答：输出方程，就是一个组合电路，比较简单。

综上，只要抓住这三个方程，电路分析不是什么难事，大家只要掌握这个规律，没有分析不了的电路。

例子

根据上面的原理，下面由简单到难，分别举两个例子进行分析。

例1：试分析下图所示时序电路，画出X=101101的时序图。

图2:例1电路图

显然，这时一个同步的Mealy型电路（Z与输入和X和D触发器的状态相关），分别写出输出方程、激励方程和次态方程：

图3: 例1的三个方程

由此，可以写出电路的次态（状态转移）和输出：

图4: 例1的次态和输出表

根据输出表，画出电路的状态转移图和波形图，分别入图5和图6所示：

图5：例1的状态转移图

图6：例1的波形图

注：在画波形图时，一定要搞清楚哪是现态，哪是次态，输出是和输入和现态同步变化的（这里指的是理想情况），因此这里的D触发器是上升沿时引起状态变化，所以，要以CP从0跳变到1为界区分现态和次态

根据状态转移图，很容易看出，例1中的功能为：当输入为1时，电路状态变化，且当处于0状态时，输入1，输出为1，当处于1状态时，输入1，输出为0；其它输入（即0），电路状态保持不变，且输出为1.

例2: 分析下图的逻辑功能

其中的D₀的输入为D₀₀*D₀₁

图7: 例2的电路图

这个电路的特点是：只有一个CP输入，没有其它输入，也没有输出，只有电路状态的转移。（另外，这四个D触发器的状态组成了电路的状态）因此，这里只需要分析其激励方程和状态转移方程（D触发器的状态转移这里不再赘述）

这个电路中每个触发器的激励方程为：

图8: 例2的激励方程

对于这样的电路，可以口述，假设Q₃Q₂Q₁Q₀初态为0000，当一个时钟脉冲来临时，Q₃Q₂Q₁Q₀转换为：0001；再来一个时钟脉冲则为：0011，类似进行分析，可以得到其转换状态为：

图9: 例2的状态转移表

类似这样的电路在后续学习中非常常见，请大家熟悉，并且最好能直接口述或绘制其状态转移图

小结

对于时序电路分析，抓住核心的三个方程（根据情况），很容易绘制状态转移图和波形图。

如有错，请各位批评指正！