读《用于压缩感知的无线传感网测量矩阵设计方法》

知识理论基础

1、压缩感知过程包含3个主要问题：信号的稀疏表达、测量矩阵的设计、信号恢复重构
2、对于K阶稀疏信号来说，K值越小表示信号重构所需要的测量次数越少，应用压缩感知的价值和效率就越高

测量矩阵

1、随机性

• 高斯随机测量矩阵
• 伯努利随机测量矩阵

2、确定性

• 多项式测量矩阵

3、部分随机（同时具有随机性和确定性共同优点）

• 部分哈达玛矩阵
• 拓普利兹矩阵

测量矩阵设计过程

• 确定信号的稀疏度K
• 确定测量个数M
• 使用随机数生成的办法，生成一个全不为零的列向量Z

列向量Z

• 利用生成的列向量Z构成MxM维向量V

  
  
  

  V矩阵
  
  

  优点：
  1、矩阵V是特殊单位正交矩阵，它的行或者列向量均为线性无关向量组，
  2、根据欧氏空间正交基定理：对于M维欧氏空间V中，M个向量的正交向量组即为V的标准正交基
  3、矩阵中仅存在M个非零元素，因此，矩阵V也是最佳稀疏矩阵

• 采用高斯随机均匀分布在[-1,1]区间上的随机数生成Mx(N-M)维线性表示系数矩阵充当标准正交基系数，结合正交基线性表示方法和刚得到的正交矩阵V，将拼凑出测量矩阵，如下图所示：

  
  
  

  测量矩阵

• 为了保证测量矩阵符合RIP准则及信号的重建效果更好，对测量矩阵中所有列向量进行列归一化处理及相关性优化，即为最终目标测量矩阵。