AStar 算法 1

原理

AStar 使用 F ＝ G ＋ H 来评估一个节点。
其中 G 代表起始节点到这个节点的代价，H 代表目的节点到这个节点的代价。这样，从起始节点开始，不断的寻找邻居节点中 F 最小的，直到检测到目的节点从而找到路径为止。
下面是算法流程图：

流程图.png

1. AStar 维护着一个开放列表和一个封闭列表。开放列表中存放着待检查 F 值的节点，每次主循环中都从 openList 中寻找 F 值最小的节点作为当前节点，然后将当前节点的邻居节点加入到 openList 中作为待检查节点。封闭列表存放着不再检查的节点，每当选出一个当前节点之后意味着它的邻居节点将要或已经加入到开放列表中，这个当前节点便成为了一个不再检查的节点，所以要把它加入到 closeList 中，防止再次检查。
2. 在邻居节点循环中如果这个邻居节点不在 openList 中，那就需要设置 F、G、H 和 parentNode 并加入到 openList 中备选。
3. 在邻居节点循环中如果这个节点已经在 openList 中，说明它之前已经作为邻居节点加入到了 openList 中，但是没有被选为当前节点（因为它的 F 不是最小的）。而此时它又成为了另一个节点的邻居节点，如果经由当前节点到这个节点的 F 值变小了那就更新这个邻居节点的数据，否则什么也不做。
4. openList 为空说明搜索了所有地图而没有找到路径。
5. 当前节点为目的节点说明路径已经找到，沿着当前节点的 parentNode 回溯就可以得到路径数据。

G 和 H

AStar 依据 G 和 H 值来评估一个节点在本次寻路过程中的代价。

这两个值将经由这个节点的路径的代价分割成两部分：

1. 一部分是由起始节点到这个节点的代价 G ，因为路径的搜索过程是从起始节点开始循环的检查当前节点的每个邻居节点，所以这个值是确定的。
2. 另一部分 F 是这个节点到目的节点的代价，这个值一般是一个估计值（也可以是精确的）。这样，因为有 H 值影响着 F 的大小，路径的搜索会有一个大概的方向，即 H 值会不断的把搜索方向导向目的节点的方向，这也是为什么 AStar 会更快，因为 H 值减少了算法检查的节点个数。

下面用几张截图来说明这两个值的作用。
如下图，现在有这样一个地图，先不考虑地图中有其它山啊水啊不可达的区域，假设地图上任何一个节点都是可达的，现在要在两个圆点标记的节点中寻找一条路径。

屏幕快照 2016-02-19 22.09.32.png

首先是使用了“曼哈顿”方法计算 H 值的 AStar 结果，图中蓝色的节点是算法过程中被加入到了 openList 中的节点，可以看到这个搜索过程没有检查过多的节点，从一开始就向着目的节点的方向搜索过去。

屏幕快照 2016-02-19 22.09.45.png

下面，把每个 H 值的节点都置 0，也就是说完全消除 H 值对算法的影响，根据原理大概可以预测到搜索过程会以起始节点为圆心，不断的向外扩展，直到到达了目的节点为止。下面是截图：

屏幕快照 2016-02-19 22.22.16.png

G 让算法找到更好的路径，而 H 让算法更快的找到路径。

G 和 H 的单位问题

因为 F 是由 G 和 H 相加得来的，所以二者的度量应该是统一的。如果二者的度量不统一就会使二者中的一个值在节点评估中起主导作用，而另一个值变得失效了。比如再看使用了“曼哈顿”方法计算 H 值的 AStar ，这次把 H 值缩小十倍，算法检查了更多的节点，从而速度会变慢。截图：

屏幕快照 2016-02-19 22.27.11.png

计算 H 的几种常用方法

精确的 H 值

可以在路径搜索之前预先计算任意两个节点之间的代价，然后在计算 H 值的时候直接查找这个值。但是这个方法在实际中不太现实，因为在大多数游戏中一般地图比较大、节点多（预计算的数据会很多）、存在着未知区域（无法预先计算）、地图上还存在着其它的移动目标。这些因素都会使得这种精确 H 值的方法不是那么容易实现。

近似精确的 H 值

在地图上均匀的设置一些导航点，预先计算任意两个导航点的代价。寻路过程中，当要计算 H 值的时候，先寻找距离当前节点最近的导航点 w1 和距离目的节点最近的导航点 w2 ，这样 H 值就变成了一下这种形式：

H = h(当前节点, w1) + h(目的节点, w2) + distance(w1, w2)

曼哈顿方法

设当前节点： n(column, row) ，目的节点 t(column, row)

HManhattan(n) = D * [abs(n.column - t.column) + abs(n.row - t.row)]

（其中 D 是为了平衡 G 和 H 的度量）

对角线方法

设当前节点： n(column, row) ，目的节点 t(column, row)

Diagonal.png

如上图，路径可以先沿对角线方向走向中间节点 x，再沿直线走向目的节点 t。
首先，对角线的代价为

Hd = Dd * [min(abs(n.column - t.column), abs(n.row - c.row))]

直线的代价为：

Hs = Ds * [max(abs(n.column - t.column), abs(n.row - c.row)) - min(abs(n.column - t.column), abs(n.row - c.row))]

H = Hd + Hs

欧几里得和平方欧几里德方法

设当前节点： n(column, row) ，目的节点 t(column, row)

H = D * sqrt((n.column - t.column)(n.column - t.column) + (n.row - t.row)(n.row - t.row))

计算机计算平方根比较耗时间，考虑把开平方的过程去掉，但是这样会导致 G 和 H 的度量不同。

以上就是 AStar 的一些基本概念，最后来一个思维导图吧：

AStar_mindnode.png

本文主要的代码和资源文件在这里可以找到：https://github.com/Jiajiaju/AStar