自然常数ｅ怎么就自然了？聊一聊自然指数的发现历史和例子

总有几个数字是特别的, ｅ就是一个。我们在上学的时候，老师总是说这个数可以描述很多自然现象，但是它终究不如圆周率来的自然。所以我的头脑中对它的印象终究是一个无理数，e ≈ 2.71828 1828　　

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ｅ是如何发现的

这个数字的历史并没有很长，最早的记录也才过去400年左右。1618年，约翰·纳皮尔(John Napier)出版一本关于对数的著作。在附录里边有一张表，其中包含以ｅ为低的自然对数列表。已知的第一次用到常数e，是莱布尼茨于1690年和1691年给惠更斯的通信，当时用b表示。1727年欧拉开始用e来表示这常数；而e第一次在出版物用到，是1736年欧拉的《力学》(Mechanica)。虽然以后也有研究者用字母c表示，但e较常用，终于成为标准。所以有传言，这个常数之所以选择字母e，是因为欧拉的名字的首字母就是e。用e表示的确实原因不明，但可能因为e是“指数”(exponential)一字的首字母。另一看法则称a，b，c和d有其他经常用途，而e是第一个可用字母。
下面我们通过例子来说明，很多自然现象都和ｅ有关。

利息计算

假设银行的利率是　100%, (这个当然是假设) 比如你存入 100块钱。如果利息的计算是一年计算一次，连本带利息就是100+100 = 200。如果是半年呢？ 前半年，连本带息可以返回 100+1000.5 = 150，然后马上在存入有银行，150 + 1500.5 = 225，这样我们的利息就多了很多，但是是不是切分的越细，获得的利息越多呢？
计算如下：

切分方式	计算公式	一年后连本带息
一年		200
半年		225
3个月		244
1个月		261
1天		271

我们发现，数字的增长越来越慢，这个数值，不断的接近一个数字，271828...，2.71828 就是自然常数。
我们对 取极限
大量自然的和社会的现象都可以用方程 描述。意思是，一个事物的变化率和自身的量成正比，如果自身越大，变化越快，就像上边的利息计算，e的本质重要性就在于可以描述这类变化。

旋涡形或螺线型

旋涡形或螺线型是自然事物极为普遍的存在形式，比如：蜗牛的壳， 上升的袅袅炊烟，银河繁星的旋转等等。 这些曲线可以用 φkρ=αe （α和k为常数，φ是极角，ρ是极径 ）来描述。

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总结

e描述了连续体变化或物体连续变化的一种状态（单位状态量变化率是固定值），而自然界中大部分事物变化发展是接近这种状态的，这也就是为什么很多状态曲线呈现指数样式的原因所在。简单一句话：e代表了连续。

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