复习凯利公式/期望值/贝叶斯公式

凯利公式

凯利公式：可获得长期增长率的最优投注比例：

f= ( bp - q )/b

f：现有资金应进行下次投注的比例；

b：赔率=期望盈利/可能亏损；

p：获胜的概率；

q：落败的概率；

期望值

期望值：一个离散性随机变量的期望值（或数学期望、或均值，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

把所有事件和发生这些事件对应的概率都写出来，再把事件与概率乘起来，再相加。

换句话说，期望值是随机试验在同样的机会下重复多次的结果计算出的等同“期望”的平均值。

贝叶斯公式

贝叶斯公式：利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。

条件概率公式：

p(AB)=p(A)p(B|A)=p(B)p(A|B)

即：事件A和事件B同时发生的概率=在A条件下B发生的概率X事件A发生的概率；

由条件概率推导出贝叶斯公式：

p(B|A)=p(A|B)p(B)/p(A)

即：已知p(A|B)、p(B)、p(A)可以计算出p(B|A)

p(AB)：事件A和事件B同时发生的概率；

p(B|A)：在事件A的条件下事件B发生的概率；

p(A|B)：在事件B的条件下事件A发生的概率；

p(A)：事件A发生的概率；

p(B)：事件B发生的概率；

假设事件B是由相互独立的事件组成的概率空间{B1,B2,B3,......Bn}。

则p(A)可以用全概率公式展开：

p(A)=p(A|B1)p(B1)+p(A|B2)p(B2)+......p(A|Bn)p(Bn)

贝叶斯公式表示为：

p(Bi|A)=p(A|Bi)p(Bi)/[p(A|B1)p(B1)+p(A|B2)p(B2)+......p(A|Bn)p(Bn)]

p(Bi|A)是后验概率；

p(A|Bn)p(Bn)是先验概率；

p(Bi)是基础概率

后验概率=（似然度*先验概率）/标准化常量

   p(a|b)=p(b|a)*p(a)/p(b)

   p(b|a)/p(b)有时也称标准似然度

   可转换为：

   后验概率=标准似然度*先验概率