浮点型的那些事

从事码农这个工作以来一直在学习各种技术博客，从来没有分享过自己的提升，今天终于忍不住想写自己的第一篇技术博客，望斧正。

从学习编程之初就知道浮点型的科学计数法保存是有问题的，保存的精度并不能得到保证，一直得过且过的用着而没有去细致研究。直到我的处女症发作，实在是忍不住用代码去“观看”了一下内存中浮点型是如何储存的以至于产生误差的。

1.浮点型遇到的问题

举个最简单的，也是让我强迫癌难以忍受的例子是什么样的呢，贴出来：

float a = 0.2f;
double b = a;    

讲道理，b理论上的值是个程序猿就能告诉我是0.2。嗯，我也是这么觉得的，可是结果呢

这是shenmegui，我的内心都是懵逼的好吗。你如果说float强转double型丢失精度我忍了，或者说类似于2.25-2.2=0.04999995这种结果我都能接受。但是为什么数据范围变大的过程中数据会发生改变呢，不知道别人能不能忍，反正我不能忍。

2.浮点型保存

浮点型怎么保存的网上有大把说明，简单来说就是：把它的二进制数用科学计数法分三部分保存，具体如下

拿让我纠结的0.2举例

• 首先把浮点数转成二进制，这不用说了吧（整数除二取余，倒叙排列；小数乘二取整，顺序排列）

二进制结果是：0.0011001100110011001100110011001100（各种无限0011的循环）

• 然后把它用科学计数法表示出来

科学计数法结果是：1.100110011....(照样循环) * 2^(-3)

• 接着把它的符号位，指数，尾数分别取出来

符号：0
指数：-3
尾数：.100110011001100110011001100110(小数点后还是照例循环)

知道的应该看出来了，只去小数点后的数值。原因很简单，因为最前面首位必然是1，所以省略掉那个大家共有的1省出一位来提升精度。

• 最后就是对各个数值进行处理并以IEEE标准进行存储

float采用IEEE 754标准（一般商业性质的系统都采取这个标准，至于到底是什么，为什么采用都是可以轻易查到的，就不详细描述了。）

同样用0.2的float来举例：

符号为很明显了 是 --- 0 (1位)

指数的操作是指数加指数偏移值，float型是127，double型是1023。

指数位-3+124的二进制值是 --- 01111100（8位）

尾数依然是各种循环 --- 10011001100110011001100 （23位）

用代码去验证一下，看看内存中的float到底是不是按照我们想象的方式存储

class MainClass
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        float val = 0.2f;

        int data = GetMemoryData(val);

        uint signNum        = ((uint)data & 0x80000000) >> 31;
        uint exponentialNum = ((uint)data & 0x7f800000) >> 23;
        uint mantissaNum    = ((uint)data & 0x007fffff);

        string exponentialBinary = GetDataBinary(exponentialNum, 8);
        string mantissaBinary    = GetDataBinary(mantissaNum, 23);
        Console.WriteLine("符号位为：{0}", signNum);
        Console.WriteLine("指数位为：{0}", exponentialBinary);
        Console.WriteLine("尾数位为：{0}", mantissaBinary);

    }

    static unsafe int GetMemoryData(float val)
    {
        return *((int*)(&val));
    }

    static string GetDataBinary(uint data, int num)
    {
        byte[] binarys = new byte[23];

        for (int i = 0; i < num; i ++){
            byte val = (byte)(data & 0x1);
            data >>= 1;
            binarys[22 - i] = (byte)(val + 48);
        }
        return System.Text.Encoding.Default.GetString(binarys);
    }
}

运行一下的结果是：

也就是像下图这样

• 问题的原因

实际上看到这里，聪明的应该已经可以猜到问题产生的原因了。我们可以按照刚才的流程反向算一遍，用储存的尾数加上隐藏位1，得到底数：1.10011001100110011001101再乘上2的-3次幂。
得到的结果，恰恰是是我们一开始看到的错误的值。

那么float转double型的过程实际上就是在后面不断的补0的过程。

float因为精度所限并不能显示出后面缺失的精度，而高精度的double型补零后反而暴露出了浮点型精度的缺失问题

• 解决办法

1.如果对精度要要求很高，对性能和内存的要求相对宽松的话，可以试着改成字符串进行操作。
2.如果需要进行大量的数据操作的话，可以用Kahan算法补差值的方式进行精度修复。

• 不知道有没有观察仔细的看出来了！

我们算出来的二进制是：00111110010011001100110011001100
然而实际上的二进制是：00111110010011001100110011001101
产生尾数位最后一位不同的原因呢～～～

其实我也想知道啊!!!