BoP——2.7求两个数的最大公约数

题目

求两个数的最大公约数。
怎么看都是一个数学的问题，所以还是需要数学的定理公理，来求。

辗转相除法

假设两个整数x,y（x>y）
那么：
两个数相除商：k=x/y
两个数相除余数：d=x%y
那么使用y表x：x=ky+b

所以如果一个数能够正除y、x，那么这个数一定能够正除b。
假设两个数的最大公约数为c,那么x=mc=ky+b,y=nc。
所以b=x-ky=mc-knc=c(m-kn)所以，c也是b的一个因数。
参考文章
所以得出

int gcd(int x,inty)
{
  return(!y)?x:gcd(y,x/y);
}

也就是

f(42,30)=f(30,12)=f(12,6)=f(6,0)=6

方法二

改进方法一
对于取模运算开销大，所以将上面的取模运算改为减法

int gcd(int x, int y)
{
  if(x

当时对于(100000,1)这种计算缓慢

方法三

利用2来简化计算。如果两个数都是偶数，那么同除2。
如果其中一个数是偶数，那么该数除2，另一个不变。
如果都不是偶数，那么直接相减，然后递归。
看不太懂，不过方法却是对。