朴素贝叶斯分类器的应用

摘自：
(http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/12/naive_bayes_classifier.html)
作者： 阮一峰
日期： 2013年12月16日

生活中很多场合需要用到分类，比如新闻分类、病人分类等等。
本文介绍朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes classifier），它是一种简单有效的常用分类算法。

分类法

一、病人分类的例子
让我从一个例子开始讲起，你会看到贝叶斯分类器很好懂，一点都不难。
某个医院早上收了六个门诊病人，如下表。

现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？
根据贝叶斯定理：

可得
　　　

假定"打喷嚏"和"建筑工人"这两个特征是独立的，因此，上面的等式就变成了
　　　

这是可以计算的。

因此，这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以计算这个病人患上过敏或脑震荡的概率。比较这几个概率，就可以知道他最可能得什么病。
这就是贝叶斯分类器的基本方法：在统计资料的基础上，依据某些特征，计算各个类别的概率，从而实现分类。
二、朴素贝叶斯分类器的公式
假设某个体有n项特征（Feature），分别为F1、F2、...、Fn。现有m个类别（Category），分别为C1、C2
、...、Cm。贝叶斯分类器就是计算出概率最大的那个分类，也就是求下面这个算式的最大值：

上式等号右边的每一项，都可以从统计资料中得到，由此就可以计算出每个类别对应的概率，从而找出最大概率的那个类。
虽然"所有特征彼此独立"这个假设，在现实中不太可能成立，但是它可以大大简化计算，而且有研究表明对分类结果的准确性影响不大。
下面再通过两个例子，来看如何使用朴素贝叶斯分类器。
三、账号分类的例子
本例摘自张洋的《算法杂货铺----分类算法之朴素贝叶斯分类》。
根据某社区网站的抽样统计，该站10000个账号中有89%为真实账号（设为C0
），11%为虚假账号（设为C1）。
　　C0 = 0.89
　　C1 = 0.11

接下来，就要用统计资料判断一个账号的真实性。假定某一个账号有以下三个特征：

虽然上面这些值可以从统计资料得到，但是这里有一个问题：F1和F2是连续变量，不适宜按照某个特定值计算概率。
一个技巧是将连续值变为离散值，计算区间的概率。比如将F1分解成[0, 0.05]、(0.05, 0.2)、[0.2, +∞]三个区间，然后计算每个区间的概率。在我们这个例子中，F1等于0.1，落在第二个区间，所以计算的时候，就使用第二个区间的发生概率。
根据统计资料，可得：
　

可以看到，虽然这个用户没有使用真实头像，但是他是真实账号的概率，比虚假账号高出30多倍，因此判断这个账号为真。
四、性别分类的例子
本例摘自维基百科，关于处理连续变量的另一种方法。
下面是一组人类身体特征的统计资料。
　

已知某人身高6英尺、体重130磅，脚掌8英寸，请问该人是男是女？
根据朴素贝叶斯分类器，计算下面这个式子的值。

这里的困难在于，由于身高、体重、脚掌都是连续变量，不能采用离散变量的方法计算概率。而且由于样本太少，所以也无法分成区间计算。怎么办？
这时，可以假设男性和女性的身高、体重、脚掌都是正态分布，通过样本计算出均值和方差，也就是得到正态分布的密度函数。有了密度函数，就可以把值代入，算出某一点的密度函数的值。
比如，男性的身高是均值5.855、方差0.035的正态分布。所以，男性的身高为6英尺的概率的相对值等于1.5789（大于1并没有关系，因为这里是密度函数的值，只用来反映各个值的相对可能性）。

有了这些数据以后，就可以计算性别的分类了。

可以看到，女性的概率比男性要高出将近10000倍，所以判断该人为女性。