用Bancor来复习数学和经济学

EOS RAM了解一下？

我想应该不用再了解了。上周区块链行业内最火的一个话题就是他了。RAM的价格暴涨暴跌，上演了一个教科书般的过山车行情。

准备冲进去的人们发现，EOS RAM的套路和以往的token好像都不一样，甚至和EOS本身都不一样。这是一个基于Bancor算法的交易机制，价格由市场上的供需情况进行自动计算而得出，因此不会出现有价无市等狗庄操盘情况。

什么是Bancor？

那么，什么是 Bancor 算法呢？追本溯源，Bancor 是在1940年-1942年间由凯恩斯、舒马赫提出的一个超主权货币的概念，可作为一种账户单位用于国际贸易中，并由英国在二战后正式提出。然而，由于美国实力在二战后一枝独秀，Bancor 方案并没有在布雷顿森林会议上被采纳使用。但应用这一思想的 Bancor 算法则继续延续了其生命力。Bancor 算法由 Bancor Network 项目提出应用，旨在采用公式来设定好数字资产间的兑换价格。其联合创始人 Eyal Hertzog 近期也被BM邀请一起来探讨 EOS 中 Bancor 算法的应用。

虽然据报道 Bancor 交易所昨天被盗，但这不妨碍我们继续研究这一算法。既然是原本要用于国际贸易的模型，那必然涉及到不同实体间如何兑换。Bancor 白皮书中对定价模型有着十分严谨和详细的说明。它定义了两类token：一种是通常会流通使用的 connector token，而另一种是作为“超主权”中间媒介的 Smart Token。为了使得兑换价格满足刚才提到的供需关系，设计的公式中的价格为 connector 的可流通余量（balance）除以 按照一定系数的Smart Token 供应量：

来源：Bancor Network 白皮书

其中，CW 的英文是 Connector Weight，表示设计出来的 Smart Token 的总价值与实际在使用中的 connector 余量间的关系，设计好后为一个固定参数：

来源：Bancor Network 白皮书

总体上来说，就是 Smart Token 的供应量越少或者 connector 的余量越多，那么使用 connector 来兑换 Smart Token 的价格就越高。

虽然很不严谨（后面会解释），但这也就能理解了为什么 EOS 的 RAM 越少，价格越高了。

我有一个大胆的想法

回到 RAM 价格上，那么无疑在 EOS 主网刚上线的时候，RAM 供应量最多。可以看到最低价格是 0.017 EOS/KB 。按照这个价格，也就是买 1MB 需要 0.017 * 1024 = 17.408 EOS。那么，全部 64GB RAM 在这个时候值 1140850.688 EOS ，是不是我这个时候梭哈一把，就可以把 64GB 全买走了？那么，你觉得 BM 会答应么？

实际上，有多种方式可以限制这种梭哈。最简单的一种就是限制每次买卖的数量：只要设置每次只能梭哈 32GB，那么第二次买 RAM 的价格就会提高很多，买的总成本就会变的很高。再循环细分下去为 16GB、8GB …… 总的价格就会越来越合理。这就有点像记忆中的一个计算过程。

https://zh.wikipedia.org/wiki/微分

是的，就是先微分再积分。在 Bancor Network 白皮书中引用的另外一个资料中，可以看到这个推导过程

来源：《Formulas for Bancor system》

然后我们可以看到，这个微分方程的结果好像和记忆中的另外一个概念很像：

来源：Bancor Network 白皮书

是的，就是经济学上的价格弹性曲线：

• 当 CW 或者 F 为 1 时，提供100%的流动性，因此价格毫无弹性，一直维持在某一水平线上
• 当 CW 大于 0 小于 1 时，即上述正常供需情况下的价格曲线
• 当 CW 大于 1 时，整个曲线的斜率会变为对应的是吉芬商品（Giffen good）

有了这个价格函数后，再对其进行积分，即可得到每次梭哈不同量的 connector 可换购的 Smart Token 数量。

来源：Bancor Network 白皮书

如果用付出的connector 除以兑换到的Smart Token 数量，即可得到等效价格（Effective Price），即一次梭哈和分一百次梭哈的结果是一样。

EOS RAM 的公式更复杂些

公式描述

EOS 应用 Bancor 算法过程中，并不是将 EOS 和 RAM 直接用价格曲线进行兑换，而是引入了中间 token——RAMCORE，对应于 Bancore 中的 Smart Token。

EOS 和 RAM 兑换逻辑的代码主要在：
https://github.com/EOSIO/eos/blob/v1.0.8/contracts/eosio.system/exchange_state.cpp
EOS 到 RAM 的兑换过程就涉及了两个公式（所以上文中用一个公式来举例就很不严谨）：

其中，E 为 EOS 到 RAMCORE 所能兑换的数量，R 是 RAMCORE 的初始发行总量，C1 是当前 EOS 余量，T1 为用于购买的 EOS 数量，F 为参数，取值为 0.0005。

其中，T2 是准备购入的 RAM 数量；C2 为可分配的 RAM 余量；F 值与上一个公式相同。

简化公式

因为一般情况下，RAMCORE 的总量 R 要远远大于 E。所以将分母上的R-E简化为R，并将 E 代入到第二个公式中，可得到便于快速计算的简化公式：

价格上出现了偏差？

根据简化公式，F 应该对价格影响很小。那么 BM 之前说的把 0.5 多除了1000，变成0.0005，对价格是否有很大影响？我们可以直接通过公式计算来验证。

按照公式，要计算先确定好公式中的参数。参数的获取可通过网络渠道来获得（参考https://github.com/eoshackathon/eos_dapp_development_cn/blob/master/docs/ram_price.md）：

Tue Jul 10 10:39:52 UTC 2018

C1=5429573.4801 EOS
C2=12656705118 RAM

当梭哈不同量 EOS 时，分别计算出F=0.0005和F=0.5的 RAM 价格结果，可购买到的RAM之差（F=0.0005-F=0.5）以及两个价格之间的差值：

梭哈的 EOS	可购买到的RAM量之差（KB）	单价价差（EOS/KB）
0.01	-1.5698e-06	3.0295e-05
0.1	7.3827e-07	-1.4246e-06
1	2.2066e-06	-4.2580e-07
10	-2.2562e-05	4.3539e-07
100	-0.0021	4.0447e-06
1000	-0.2094	4.0412e-05
10000	-20.8846	4.0412e-04
100000	-2037.6	0.0040

可以看到，当F取值变化的时候，不同购买量下的结果的确不同：当一次梭哈10000 EOS时，F=0.0005能购买到的RAM比F=0.5少了 20 KB，相应的RAM单价高了 4.0412e-04 EOS/KB；而当一次梭哈100000时，会少近 2MB，单价高 0.0040 EOS/KB。

这样看，的确在购买量大的时候，会有些区别。不过如果调成F=0.5，似乎RAM更白菜了一些，也就难怪BM不改了……

参考资料

1. Bancor Protocol Whitepaper
2. Formulas for Bancor system
3. 【火线视点8】没有免费的午餐——从EOS RAM价格看公链通证经济体系设计
4. https://eospark.com/ram.html
5. https://github.com/eoshackathon/eos_dapp_development_cn/blob/master/docs/ram_price.md