离散复习

1. 逻辑与证明 部分

• 基本概念

  • 命题 proposition 陈述句，不能既真又假
  • 复合命题 compound proposition 包含连接词（connective），就称之为复合命题
  • 否定 negation
  • 和取 conjunction 就是^，析取 disjunction（inclusive or）
  • 异或 exclusive or 当两个命题真值不同时异或为真
  

  异或真值表.png
  • 条件语句condition statement
    p->q仅仅只有p真q假的时候为假
  • converse 把条件和结论交换；contrapositive 条件结论都取反并交换；inverse 条件结论都取反
  • 双条件语句 biconditional statement （或bi-implications）"p if and only if q" 当且仅当p、q有相同真值时为真
  • 真值始终相同则称equivalent，或者说A能推出B且B能推出A ，那个A、B等价
    对于符合命题也一样，推真值表，真值完全一样就等价
  • identity laws 恒等律； domination law 支配~
    idempotent laws 幂等律； commutative laws 交换律；
    associative laws 结合律； distributive laws 分配率；
    de morgan's laws 德摩根定律（important）

  • 条件语句等价关系（见下表）

    
    
    

    条件语句等价关系.png

  题型 用已有逻辑表达式证明新的逻辑表达式：充分运用上面所提到的等价关系，所以上面的要去记 例题 P30 E7等

  • 可满足 satisfiable 只要找到一次赋值使其可满为真就是可满足的

  • 重言式 tautology 矛盾式 contradiction

    
    
    

    例子
  • predicates and quantifires 谓词与量词
    只能对和取分配全称量词，对析取分配存在量词
  • 没有必要... = 存在一个...不....

2. 集合部分

• 想要证明A是B的子集
  任意给A中的元素x，证明x也属于B
• 集合的基数 cardinality
  集合包含元素的个数
• 幂集 power set
  全体子集构成的集合 记住2^n