算法（1）

算法定义：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。
通俗来讲：算法是描述解决问题的方法

一、算法的特性

算法五个基本特征：

• 输入、输出、有穷性、确定性和可行性

1、输入输出

• 算法具有零个或多个输入
  大多数算法输入参数都是必要的，但类似打印"Hello World"，就不用输入参数
• 算法至少有一个或多个输出
  算法一定需要输出，不需要输出，要算法就没意义了。输出形式可以回打印输出，也可以是返回一个或多个值

2、有穷性

• 指算法在执行有限步骤后，自动结束而不会无限循环，并且每一步骤在可接受的时间内完成
  写一个算法，计算机需要算上十几二十年，那算法就没意义了

3、确定性

• 算法的每一步都具有确定的含义，没有歧义
  算法在一定条件下，只有一条执行路径，相同的输出只有唯一的输出结果

4、可行性

• 算法的每一步都必须可行，即每一步都能通过执行有限次数完成
  可行性意味算法可以转换为程序上机运行，并得到正确的结果。

二、算法设计的要求

1、正确性

• 正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案

2、可读性

• 算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。
  写代码，一方面是为了让计算机执行，但还有一个重要目的是便于他人阅读，让人理解和交流，可读性是算法好坏的一个重要标识。

3、健壮性

• 当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果

4、时间效率高和存储量低

• 花最少的钱，用最短的时间，办最大的事，算法也是一样的思想，最好用最少的存储时间，花最少的时间，办成同样的事。

三、算法效率的度量方法

1、事后统计方法

• 主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低
  有很大缺陷，不予采纳

2、事前分析估算方法

• 事前分析估算方法：在计算机程序编制前，一句统计方法对算法进行估算。
  程序在计算机上运行时所消耗的时间取决下列因素：
  （1）算法采用的策略、方法。
  （2）编译产生的代码质量。
  （3）问题的输入规模。
  （4）机器执行指令的速度。
  第1条当然是算法好坏的根本，第二条要由软件来支持，第4条要看硬件性能。也就是说，抛开这些与计算机硬件、软件有关的因素，一个程序的运行时间，依赖于算法的好坏和问题的输入规模。所谓问题输入规模是指输入量的多少。
  接下来看两个例子
  第一种算法：

    int i, sum = 0, n = 100;        /*执行1次*/
    for (i = 1; i <= n; i++) {      /*执行n+1次*/
        sum = sum + i;              /*执行n次*/
    }
    printf("%d", sum);              /*执行1次*/

第二种算法：

    int sum = 0, n = 100;       /*执行1次*/
    sum = (1 + n) * n/2;        /*执行1次*/
    printf("%d", sum);          /*执行1次*/

显然，第一种算法，执行了1+（n+1）+n+1 = 2n+3次；而第二种算法，是1+1+1=3次，算法好坏显而易见。
延伸一下上面例子：

    int i, j, x = 0, sum = 0, n = 100;    /*执行1次*/
    for (i = 1; i < n; i++) {
        for (j = 1; j <= n; j++) {
            x++;                          /*执行n*n次*/
            sum = sum + x;
        }
    }
    printf("%d", sum);                    /*执行1次*/

这个例子中，i从1到100，每次都要让j循环100次，而当中的x++和sum = sum + x； 其实就是1+2+3+...+10000,也就是100²，所以循环部分的代码整体需要执行n²（忽略循环头尾的开销）次。这个算法的执行时间随着n的增加将远远多于前面两个。
分析一个算法的运行时间时，重要的是把基本操作的数量与输入规模关联起来，即基本操作的数量必须表示成输入规模的函数

算法操作

随着n值得越来越大，它们在时间效率上的差异也就越来越大。