快速排序与树结构的丝丝缕缕

本文章只是自我总结，巩固基础之用，如有错误，望大佬不吝赐教。

1.1 快速排序简介

快速排序的实现原理：

1.先选取一个基准值pivotkey;
2.在头尾分别定义两个指针：left，right；
3.两个指针指向的值分别与基准值进行对比，当left指针的数组大于基准值，right指针的数值小于基准值时，两个元素进行交换。

这样就实现了，在基准值左边的都是小于基准值的值，在基准值右边的都大于基准值的值。如下动画，以[6，3，8，2，4，7]数组为例，以6为基准值，介绍了一轮比较的过程：

快速排序

1.2 快速排序&树结构

如果把快速排序与树结构进行联系，是更加方便对它的理解的。还是以上面的这个数组为例。

每一轮比较的过程，我们深入的来理解一下。对于找出基准值这个操作，就相当于在树结构中树立一个根节点。一轮比较就是把其他节点往根节点左右两边来摆放，只是这时左右两颗子树并没有排序好，需要通过下一轮来进行排序。

如下图，第一轮比较后，比节点6小的值到了其的左边，比节点6大的值到了其的右边。接下来第二轮比较后，数组[3，2，4]也已经排序完毕。

image.png

1.3 时间复杂度

所以在这里，我们很容易的得出了该种算法的时间复杂度为(nlogn)级别，n为所有每一轮比较过程比较的次数，logn为比较的轮数，即为树的深度。

但是树的深度和选取的基准值有很大关系，基准值没有选好，会导致树退化成链表，增加了比较的轮数，最差深度会变成n，所以此时时间复杂度为(n*n)级别。

image.png

用小小表格总结一下：

平均	最坏	最好	稳定性
O(nlogn)	O(n^2)	O(nlogn)	不稳定

快速排序java代码如下：

public static void quickSort2(int[] a, int low, int high) {
        int pivot;

        if (low < high) {
            // 找出基准位置的同时，进行元素的交换
            pivot = partition(a, low, high);

            quickSort2(a, low, pivot - 1);
            quickSort2(a, pivot + 1, high);
        }
    }

    public static int partition(int[] a, int low, int high) {
        // 因为此处已经记录住了基准，所以low位置的数值可以被覆盖掉。
        int pivotKey = a[low];

        while (low < high) {

            while (high > low && a[high] >= pivotKey) {
                high--;
            }

            //直接覆盖low位置的值，low位置的值已经被pivotKey记录住
            a[low] = a[high];

            while (high > low && a[low] <= pivotKey) {
                low++;
            }

            //此时的a[high]的值被上面最初low位置的值记录着
            a[high] = a[low];
        }

        //low就是基准值所在的位置
        a[low] = pivotKey;
        return low;
    }