整式的乘除之五:因式分解

整式的乘除之五:因式分解

一、概念

把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,叫做多项式的因式分解。因式分解是整式的乘法的逆运算,是将乘法的结果逆运算成几个整式乘积的形式。

二、因式分解方法

1、提公因式法

把多项式中含有的公因式起出来

2、公式法

将乘法公式逆用,主要为平方差公式与完全平方根公式的逆用。

3、十字相乘法

形式如:(a,b为常数)
以上公式特点:
①右边相乘的两个因式都含有一个相同的字母,都是一次二项式,并且一次项的系数为一;
②左边是二次三项式,二次项的系数是1,一次项系数是两常数项之和,积的常数项等于两个因式中常数项之积。

4、典型例题
题1、提公因式法


②(2a+b)(2a-b) +b(4a+2b)

题2、公式法




题3、十字相乘法



题4、综合使用




题5、升高幂的次数





题6、抽象思考





题7、公式延伸拓展

已知a+b =4,ab=1,试求下列各式的值:


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