LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形

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LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形

题目

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram
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解题思路

思路1-直接双层遍历，暴力解题

步骤：

1. 外层循环每次选定i作为中心；
2. 内层循环每次以i作为中心向两侧扩展，扩展的高不能低于i；
3. 计算可扩展的最大面积，计算所有i扩展面积中的最大值；

效率：

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度O(1)

思路2-使用单调栈

步骤：

1. 新建栈，从左向右遍历入栈，入栈的条件是，当前即将入栈的柱子高度必须不低于当前栈顶的柱子高度，即柱子是单调递增的；
2. 若当前柱子低于栈顶的柱子高度，说明之前的柱子高度不能再扩展了，需要从栈顶依次弹出并计算以每个栈元素为高时的矩形面积，直到栈顶柱子高度不高于当前柱子高度；
3. 在2中计算到当前栈顶柱子高度不高于当前即将入栈的柱子高度时，当前柱子入栈；
   • 上面的步骤有一个缺陷：若所有的柱子都是递增的，则矩形的面积就不曾计算过，所以还需要再加一个第4步；
4. 在1新建栈时就压入一个垫底的数-1，在完成123步骤后，再以2的逻辑处理栈中的所有元素直到栈中只剩-1；
   图解：
   

总结：单调栈也是算法中一个很有用的特性，需要多熟悉学习应用

算法源码示例

package leetcode;

import java.util.Stack;

/**
 * @author ZhouJie
 * @date 2020年4月4日 下午12:51:29 
 * @Description: 84. 柱状图中最大的矩形
 *
 */
public class LeetCode_0084 {

}

class Solution_0084 {
	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年4月4日 下午1:17:32 
	 * @param: @param heights
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 1-一次遍历，遍历中左右扩展，实际算法复杂度为O(n²)
	 *
	 */
	public int largestRectangleArea_1(int[] heights) {
		int len = 0;
		if (heights == null || (len = heights.length) == 0) {
			return 0;
		}
		int maxArea = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			if (heights[i] != 0) {
				int l = i, r = i, h = heights[i];
				while (l > 0 && heights[l - 1] >= h) {
					l--;
				}
				while (r < len - 1 && heights[r + 1] >= h) {
					r++;
				}
				maxArea = Math.max(maxArea, h * (r - l + 1));
			}
		}
		return maxArea;
	}

	/**
	 * @author: ZhouJie
	 * @date: 2020年4月4日 下午1:43:01 
	 * @param: @param heights
	 * @param: @return
	 * @return: int
	 * @Description: 2-单调栈
	 *
	 */
	public int largestRectangleArea_2(int[] heights) {
		int len = 0;
		if (heights == null || (len = heights.length) == 0) {
			return 0;
		}
		Stack stack = new Stack();
		stack.push(-1);
		int maxArea = 0;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			while (stack.peek() != -1 && heights[stack.peek()] > heights[i]) {
				maxArea = Math.max(maxArea, heights[stack.pop()] * (i - stack.peek() - 1));
			}
			stack.push(i);
		}
		while (stack.peek() != -1) {
			maxArea = Math.max(maxArea, heights[stack.pop()] * (len - stack.peek() - 1));
		}
		return maxArea;
	}

}