007第三十六篇：IF因果关系，THEN谁重要？——小试多元回归 统计学（13）

“菩萨畏因、凡人畏果”，因果律深入人心。也就是说，现在我们的处境，其实是以前种下种子，生长成的结果。再换个说法，那么同样结果呈现一定有原因。

把自己当作“菩萨”深入想想，原因是什么，不是一下就能说明白的，要分解成好多小问题才能清晰解答。１、造成结果，原因是一个还是多个？２、如果有多个，它们之间是否也同样互相影响？３、多个原因分别对结果的影响程度大小是否有不同？４、对结果影响不同的原因我们关注那几个重要的？

多元回归分析提供一种方式，能够让人们比较清楚的步步为营、探查究竟。我们带着满脑袋的问题进入游戏，攻破关卡、逐一解决，最后结论会显现。

第一步：整理思维　世界是复杂多变的，如果有因果，绝不可能只有一个。建立一个接贴近事实，又足够简化便于利用方法，需要浪费些脑细胞。

那盖房子做个比喻吧。单因素回归分析是制作一块砖头（原因，即自变项）；多元回归分析就是把两块、三块砖头堆砌起来。除了制作砖头，还要建立砖头之间的联系，最后才能得到“大屋子”（分析结果）。

第二步：分析过程

１、知道有很多原因（自变项）不停同时变化，影响着我们关注结果（因变项）。为了便于分析假设：一个瞬间，只有一个自变项在变化，其他自变项都没变。我们看看它到底有多大效果。—双变项回归分析前几篇文章统计学９、１０、１１、１２已经详细叙述了。现在看看如何控制其他变项不变时，自变项与因变项的变化。

例子：薪资（因变项）与教育程度、是否经理、种族分析（自变项）。

种族与薪资，其他不变。具体见下图。

控制其他变量

２、全面找寻影响因素是收集材料的目的，自变项缺失就会导致无法控制，大大影响结果。

３、多个自变项选取的角度有可能完全相同、部分相同、完全不同。它们之间互相影响，效果叠加在一起，需要分离。那么按影响程度划分，原因有大小之分、我们仍然不能确定谁是“主犯”、谁是“从犯”。应该特别关注谁、注意谁、忽略谁。衡量指标是“净回归系数”

第三步：分析过程中的注意事项

１、特别关注的因素（变项）作为预测变项。比如：种族作为预测变项，而薪资作为因变项。

２、高度相关几个自变项，之间出现共线（相似），结果会出现，自变项与因变项无关的结果。比如：教育程度（年数）与上学的年数两个自变项，对于薪资的影响。这两个自变项基本是一回事，在净回归系数图中显示的F值很大，则D、G值几乎为零，结果自然显示为“无关”。

３、回归系数R，在二元回归中有正负之分，即正、负相关；而在多元回归中，多因素影响的结果，没有正负之分。

４、判定系数R２趋近于１时，模型设计贴近现实。比如：平均值像马褂一样展现体型；二元回归分析像西装一样展现体型；多元回归分析像内衣一样展现体型。后者比前者更贴近现实。

总结：

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