信息的处理与表示

计算机以8位为一块（称作字节byte）作为最小的可寻址的内存单位。
虚拟地址空间(virtual address space)

---

小端表示与大端表示是关于某一个数据在计算机的存储顺序

以字节为单位

---

布尔代数中，and可用于令特定位为0,or可用于令特定位为1,xor可用于令特定位保持不变。

A xor B = （A&～B） | （～A&B）
其本质含义是，将不同的拿出来。

---

在C语言中，编译器大多认为对符号数右移为算数右移。

---

无符号的编码和补码的编码，定义由向量从右到左排列之和。

具有唯一性

宏能保证：无论代码如何被编译的，都能生成正确格式
如printf("x=%" PRId32 ", y=%" PRIu64 "\n",x,y)
C预处理器遇到仅用空格分割的字符串常量序列，就串联起来

---

反码最高位权重比补码低1
原码最高位表符号

两者都有两个0,一般不采用

---

补码用2^w - x，表示-x，而反码由直接表示

有符号数与无符号数之间的转换
我们采用二进制作为过渡

补码->无符号数
x + 2^w if< 0
x if> 0
也就是x+X(w-1)2^w*
无符号数->补码（Two's Complement）
u <= TMax(w)
u-2^w > TMax(w)
在C语言中，向无符号靠近。
-1 < 0U 时 为0
2147483647U > -2147483647 - 1 为0

在上述中采用了-2147483647-1。
在宏定义中，主要是因为奇怪的规则。采用了这种方式。

#define INT_MAX 2147483647
#define INT_MIN  (-INT_MAX - 1)

---

零扩展与符号扩展

在C语言中，short->unsigned时，先改变大小，再完成无符号转换

---

无符号的截断数字是取模
有符号的截断数字是取模后再转为有符号

---

由于这种强制类型转换会导致错误

getpeername的安全漏洞。
函数void *memcpy(void *dest, void *src, size_t n);复制到用户的缓冲区。
n如果选用负数-->变成size_t的无符号数，可能导致溢出

Java中没有无符号数

---

无符号加法的溢出
x+y x+y < 2^w
x+y-2^w 2^ <= x+y <2^(w+1)
求反则是2^w-x

检测（x+y）>= x

---

补码加法的溢出
正溢出：x+y - 2^w（本质：去掉溢出的，再加上符号的负）
正常：x+y
负溢出：x+y + 2^w（只进了1位，变成正的，+上进的，+符号）

对于负溢出
我们先将其转换为无符号数，则+2^w，去掉高处部分，此时符号位为0。
我们要记住的就是：正-->负, 负-->正, 正常-->正常
推导方式，转为无符号，再转回来。
最终表达式x+y = U2Tw[(x+y)mod 2^w]
注：补码取的是-x的表示方法

检测：s==（x+y）当x>0,y>0，s<=0，与x<0,y<0, s>=0

阿尔贝群中加法逆元操作恒成立

---

补码的非，除了最小值=自己，其他相反

一、非的位级表示，~x+1 与 -x相同。二、从右到左，第一个1，以前取反。

---

无符号乘法=截断
补码乘法=U2Tw(xymod2^w)*

位级等价性

---

乘法是否溢出

int tmult_ok(int x, int y){
  int p = x*y;
  return !x || p/x == y;
}

证明方法：
一、xy = p + t2^w。仅有t>0时，溢出
二、除法时，p=xy+r，xy = xy + r + t2^w，
三、仅当r = t2^w时，原式成立。此时，t=0，不溢出
在这里我们阐明三个问题。
首先，xy=p在t>0时，不满足。
q=y当且仅当t=r=0时成立。
否则q就不等于y，那么也就表明溢出。

补码乘法，本来就是截断的，那么也就意味着，如果乘法发生溢出，那么截断也就出现了问题。
我们要注意的就是，溢出的值使得仍保留在原位的值不再与实际值相同

int tmult_ok(int x, int y){
  int64_t pll = (int64_t)x*y;
  return pll == (int)pll;
}

这里可以再次说明，乘法的位级等价性，不仅仅用于说明乘积的位级表示相同，还说明，无符号乘积在溢出的判断的意义是和补码是等价的。

void *copy_elements(void *ele_src[]), int ele_cnt, size_t ele_size){
  void *result = malloc(ele_cnt * ele_size);
  if(result == NULL)
    return NULL;
  void *next = result;
  int i;
  for(i=0; i

假如在malloc 处发生溢出，则分配内存不足，导致缓冲区溢出。

---

乘以常数，利用移位优化。
考虑k的形式 n位到m位都是1

形式A：(x< 形式B：(x<<(n+1)) - (x<

当n = m时，A
当n = m+1，A B同速
当n > m+1，B

---

除以2的幂

无符号，直接>>
补码，加偏置(y-1)
原因：负数要向0舍入，
x = qy+r, floor((x+y-1)/y) = q+(floor(r+y-1)/y)

C表达式：(x<0 ? x+(1<> k

---

写一个函数div16，对于整数参数x返回x/16的值。你的函数使用除法、模运算、乘法、任何条件语句（if或者？：）、任何比较运算符（>、<、==）或任何循环。你可以假设数据类型int是32位字长，使用补码表示，而右移是算术右移。

int div16(int x){
  ins bias = (x>>31) & 0xF;
  return (x+bias)>>4;
}