题目
难度：★★☆☆☆
类型：数学
二进制手表顶部有 4 个 LED 代表小时（0-11），底部的 6 个 LED 代表分钟（0-59）。
每个 LED 代表一个 0 或 1，最低位在右侧。
二进制手表
例如，上面的二进制手表读取 “3:25”。
给定一个非负整数 n 代表当前 LED 亮着的数量，返回所有可能的时间。
示例
输入: n = 1
返回: ["1:00", "2:00", "4:00", "8:00", "0:01", "0:02", "0:04", "0:08", "0:16", "0:32"]
注意事项
输出的顺序没有要求。
小时不会以零开头，比如 “01:00” 是不允许的，应为 “1:00”。
分钟必须由两位数组成，可能会以零开头，比如 “10:2” 是无效的，应为 “10:02”。
解答
方案1：暴力求解
我们考虑一天当中每一分钟对应的时刻手表上亮灯的个数并统计，如果遇到亮灯个数等于指定数目，那么就把该时刻按照题目要求格式化的时间字符串加入结果列表中。
暴力法考虑的情况不算多，只有12*60=720个循环，可以通过题目测试。
class Solution:
def readBinaryWatch(self, num):
# 标准化时间输出
convert_to_string = lambda hour, minute: "{}:{}".format(hour, str(minute).zfill(2))
# 统计数字n转为二进制后1的个数
def count_ones(n):
ans = 0
while n > 0:
n = n & (n - 1)
ans += 1
return ans
ans = []
for h in range(12): # 遍历每一个小时
for m in range(60): # 遍历每一分钟
if num == (count_ones(h) + count_ones(m)): # 如果小时和分钟亮灯的个数和等于输入
ans.append(convert_to_string(h, m)) # 那么添加结果
return ans
方案2：回溯法
这里引用力扣官网中的题解部分，由jawhiow提出，感兴趣的同学可以参考一下。
这是一道比较实际的题目，由于我们不知道具体n为几，所以用回溯算法是比较合适的。
题目分析
而题目中由于限定了顶部的四个代表了0-11小时，底部的0-59代表分钟。所以我们不用考虑进位的问题。所以当有超过这个限制的，我们需要进行剪枝，否则最后的结果就错了。
递归结构
r(n)=r(n-1)+w, w代表从nums中选出一个数字。
递归边界
n == step
递归参数
n：亮灯数量
step：递归层数
start：开始节点
result：单次结果
result_all：最终结果
其他处理
- 分别计算小时和分钟，若超过0-11和0-59，则进行剪枝，所以需要写一个函数，判断当前合不合理
- 将所有灯组成nums=[1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16, 32]=[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]
- 写一个函数，将nums处理成正确的时间
答案
class Solution(object):
def __init__(self):
self.result_all = None
self.nums = [1, 2, 4, 8, 1, 2, 4, 8, 16, 32]
self.visited = None
def readBinaryWatch(self, num):
"""
:type num: int
:rtype: List[str]
"""
self.result_all = []
self.visited = [0 for _ in range(len(self.nums))]
self.dfs(num, 0, 0)
return self.result_all
def dfs(self, num, step, start):
if step == num:
self.result_all.append(self.handle_date(self.visited))
return
for i in range(start, len(self.nums)):
self.visited[i] = 1
if not self.calc_sum(self.visited):
self.visited[i] = 0
continue
self.dfs(num, step + 1, i + 1)
self.visited[i] = 0
return
def calc_sum(self, visited):
sum_h = 0
sum_m = 0
for i in range(len(visited)):
if visited[i] == 0:
continue
if i < 4:
sum_h += self.nums[i]
else:
sum_m += self.nums[i]
return 0 <= sum_h <= 11 and 0 <= sum_m <= 59
def handle_date(self, visited):
sum_h = 0
sum_m = 0
for i in range(len(visited)):
if visited[i] == 0:
continue
if i < 4:
sum_h += self.nums[i]
else:
sum_m += self.nums[i]
result = "" + str(sum_h) + ":"
if sum_m < 10:
result += "0" + str(sum_m)
else:
result += str(sum_m)
return result
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