线性表--顺序存储结构

一、线性表的顺序存储结构

线性表有两种物理存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

顺序存储结构

①定义：
用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

②线性表（a1,a2,…,an）的顺序存储如下：

线性表的顺序存储结构.jpg

物理上的存储方式事实上就是在内存中找个初始地址，然后通过占位的形式，把一定的内存空间给占了，然后把相同数据类型的数据元素依次放在这块空地中。

③线性表顺序存储结构的结构代码：

#define MAXSIZE 20    
typedef int ElemType;
typedef struct
{
    ElemType data[MAXSIZE];
    int length;    // 线性表当前长度
} SqList;

④顺序存储结构封装需要三个属性：

• 存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。
• 线性表的最大存储容量：数组的长度MaxSize。
• 线性表的当前长度：length。

注意：数组的长度与线性表的当前长度需要区分一下：数组的长度是存放线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变。而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是会变化的。

二、地址计算方法

假设ElemType占用的是c个存储单元（字节），那么线性表中第i+1个数据元素和第i个数据元素的存储位置的关系是（LOC表示获得存储位置的函数）：LOC(ai+1) = LOC(ai) + c

所以对于第i个数据元素ai的存储位置可以由a1推算得出：LOC(ai) = LOC(a1) + (i-1)*c

地址计算方法.jpg

通过这个公式，我们可以随时计算出线性表中任意位置的地址，不管它是第一个还是最后一个，都是相同的时间。那么它的存储时间性能就为O(1)，我们通常称为随机存储结构。

注意：线性表是从1开始计算的

三、线性表的操作

1.获得元素

实现GetElem的具体操作，即将线性表L中的第i个位置元素值返回。就程序而言非常简单了，我们只需要把数组第i-1下标的值返回即可。

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;

// Status 是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等。
// 初始条件：顺序线性表L已存在，1 <= i <= ListLength(L)
// 操作结果：用e返回L中第i个数据元素的值。

Status GetElem(SqList L, int i, ElemType *e)
{
    if( L.length==0 || i<1 || i>L.length )
    {
        return ERROR;
    }
    *e = L.data[i-1];

    return OK;
}

注：这里返回值类型Status是一个整型，约定返回1代表OK，返回0代表ERROR。

2.插入操作

线性表的顺序存储结构具有随机存储结构的特点，时间复杂度为O(1)。

实现ListInsert(*L, i, e)，即在线性表L中的第i个位置插入新元素e。

插入算法的思路：

• 如果插入位置不合理，抛出异常；
• 如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量；
• 从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置；
• 将要插入元素填入位置i处；
• 线性表长+1。

代码：

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L)。 */
/* 操作结果：在L中第i个位置之前插入新的数据元素e，L长度+1。*/

Status ListInsert(SqList *L, int i, ElemType e)
{
    int k;

    if( L->length == MAXSIZE )  // 顺序线性表已经满了
    {
        return ERROR;
    }
    if( i<1 || i>L->length+1)   // 当i不在范围内时
    {
        return ERROR;
    }
    if( i <= L->length )   // 若插入数据位置不在表尾
    {
        /* 将要插入位置后数据元素向后移动一位 */
        for( k=L->length-1; k >= i-1; k-- )
        {
            L->data[k+1] = L->data[k];
        }
    }

    L->data[i-1] = e;  // 将新元素插入
    L->length++;

    return OK;
}

3.删除操作

算法的思路：

1. 如果删除位置不合理，抛出异常；
2. 取出删除元素；
3. 从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；
4. 表长-1。

实现代码：

/* 初始条件：顺序线性表L已存在，1<=i<=ListLength(L) */
/* 操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度-1 */
Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e)
{
    int k;

    if( L->length == 0 )
    {
        return ERROR;
    }
    if( i<1 || i>L->length )
    {
        return ERROR;
    }

    *e = L->data[i-1];

    if( i < L->length )
    {
        for( k=i; k < L->length; k++ )
        {
            L->data[k-1] = L->data[k];
        }
    }

    L->length--;

    return OK;
}

插入和删除的时间复杂度：

• 最好的情况：插入和删除操作刚好要求在最后一个位置操作，因为不需要移动任何元素，所以此时的时间复杂度为O(1)。
• 最坏的情况：如果要插入和删除的位置是第一个元素，那就意味着要移动所有的元素向后或者向前，所以这个时间复杂度为O(n)。
• 平均情况，取中间值O((n-1)/2)。平均情况复杂度简化后还是O(n)。

五、线性表顺序存储结构的优缺点

线性表的顺序存储结构，在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O(1)。而在插入或删除时，时间复杂度都是O(n)。
这就说明，它比较适合元素个数比较稳定，不经常插入和删除元素，而更多的操作是存取数据的应用。

优点：

• 无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
• 可以快速地存取表中任意位置的元素。

缺点：

• 插入和删除操作需要移动大量元素。
• 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
• 容易造成存储空间的“碎片”