编辑距离(72)——动态规划

题目

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已知两个字符串word1和word2，求从word1转化成word2最少需要几步。其中，每一步只能进行以下三个操作之一：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

分析

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用动态规划的思路，用dp[i][j]表示word1的前i个字符转化为word2的前j个字符需要的操作次数。根据word1和word2的最后一个字符是否相同，分为两种情况：

1. word1[i] == word2[j]
   那么同时去掉最后一个字符，不影响结果，故dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
2. word1[i] != word2[j]
   可以用如下三种方法进行操作：
   1. 将word1转化为word2的前j-1个字符，再将word2的最后一个字符插入到word1末尾。即步骤为dp[i][j-1]+1。
   2. 将word1的前i-1个字符转化为word2，再将word1的最后一个字符删除。即步骤为dp[i-1][j]+1。
   3. 将word1的前i-1个字符转化为word2的前j-1个字符，再将word1的第i个字符替换为word2的第j个字符。即步骤为dp[i-1][j-1]+1。
      dp[i][j]为三种方法的最小值，即dp[i][j] = min(dp[i][j-1]+1, dp[i-1][j]+1, dp[i-1][j-1]+1)

对于边界情况，i=0代表word1为空，故由word1插入j个字符可转化为word2，即dp[0][j] = j。同理，dp[i][0] = i

根据递推关系，这里不需要维护这个二维数组，只需要维护一行或者一列即可。

代码

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class Solution(object):
    def minDistance(self, word1, word2):
        """
        :type word1: str
        :type word2: str
        :rtype: int
        """
        dp = [i for i in range(len(word2) + 1)]
        for i in range(1, len(word1)+1):
            ndp = [i]
            for j in range(1, len(dp)):
                if word1[i-1] == word2[j-1]:
                    ndp.append(dp[j-1])
                else:
                    ndp.append(min(dp[j-1]+1, dp[j]+1, ndp[j-1]+1))
            dp = ndp
        return dp[-1]