TsingHuaDSA-绪论

该文章为清华大学数据结构与算法设计MOOC课程读书笔记.

1. Big O notation

1.1 O, Ω , Θ

big - o

当n足够大时，一定存在一个常识c，使得c·f(n)肯定能大于T(n)，即能够成为它的上界。

T(n)是用算法规模来表示的对应计算机基本操作的数量

同理得到下界

big - Ω

还有确界

big - Θ

1.2 对比

复杂度对比

2. 算法分析

算法分析的两大内容就是：正确性 + 复杂度

你这个算法对不对？算出结果需要多少时间？多少空间？

2.1 级数

两大最重要的级数：算术级数 + 几何级数

• 算术级数 O(n^2)

  
  
  

  算术级数

arithmetic progression is a sequence of numbers such that the difference between the consecutive terms is constant.

• 几何级数 O(2^n)

  
  
  

  几何级数

geometric progression is a sequence of numbers where each term after the first is found by multiplying the previous one by a fixed, non-zero number called the common ratio.

• 调和级数 O(logn)

  
  
  

  调和级数

• 对数级数 O(nlogn)

对数级数

• 幂方级数 O(n^k)

  
  
  

  幂方级数

• 收敛级数 O(1)

收敛级数

2.2 循环

• 算术级数 Arithmetic progression

  
  
  

  算术级数

• 几何级数 Geometric progression

几何级数

2.3 封底估算 Back-Of-The-Envelope Calculation

A back-of-the-envelope calculation is a rough calculation. 一种非精确却又能抓住本质的估算。

算法 + 硬件

3. 迭代与递归

3.1 减治 Decrease and Conquer

将问题分解为：平凡问题 + 子问题

平凡问题：可以非常容易地得到解
子问题：结构上类似，只是规模小了的原问题

3.2 分治 Divide and Conquer

将问题分解为两个(或者多个)子问题

3.3 对递归的分析

• 递归跟踪 Recursion Trace
  形象地列出每个递归实例，并根据每个递归实例的耗时来计算总耗时

• 递归方程 Recurrence
  利用递归方程来推导出时间复杂度

一些结论

4. 动态规划

4.1 Memoization

利用一个table来存储计算结果，每计算一个递归实例时先查表看看是否已经计算过

4.2 Dynamic Programming

• Fibonacci

  
  
  

  Fib的递归 VS 迭代动规

• Longest Common Subsequence(LCS)

LCS理解

LCS递归

解：右下
计算的方向：右下到左上
重复计算：紫色的递归实例会被它下面的实例以及右边的实例调用，即被重复性地调用。

LCS迭代动规

计算方向：左上到右下
无重复计算：每个计算单元由已计算好的左上或左或上的单元来求出。