代数几何:点,线,抛物线,圆,球,弧度和角度

一, 笛卡尔坐标系　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

笛卡尔坐标系是数学中的坐标系,而计算机中则采用屏幕坐标系统.

而三维坐标系则没有一个工业标准,分别有 Y轴向上(y-up)的坐标系, Z轴向上(z-up)的坐标系, 右手坐标系(right-handed coordinate system), 左手坐标系(left-handed coordinate system).

下面的是y-up left-handed coordinate system

  数学中通常以括号加住的方式,如P(x,y,z)来表示点, 而程序中通常使用p<x,y,z>或p[x,y,z]表示点.代码片段:

function Point2D(x, y){

  this.x = x

  this.y = y

}



function Point3D(x, y, z){

  this.x = x

  this.y = y

  this.z = z

}

 

二, 线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　                        

  1. 求两点之间的距离

    勾股定理: a² + b² = c²

     2D场景中, 假设要获取P1(x1, y1)与P2(x2, y2)之间的距离d, 计算公式:

    

/* 

 *@param {Point2D} p1

 *@param {Point2D} p2

 *@return {number}

 */

function distance2D(p1, p2){

  var dX = p1.x - p2.x

    , dY = p1.y - p2.y

  return Math.sqrt(Math.pow(dX, 2) + Math.pow(dY, 2))

}

 

      3D场景中,假设要获取P1(x1, y1, z1)与P2(x2, y2, z2)之间的距离d, 计算公式:

     

/* 

 *@param {Point3D} p1

 *@param {Point3D} p2

 *@return {number}

 */

function distance3D(p1, p2){

  var dX = p1.x - p2.x

    , dY = p1.y - p2.y

    , dZ = p1.z - p2.z

  return Math.sqrt(Math.pow(dX, 2) + Math.pow(dY, 2) + Math.pow(dZ, 2))

}

   2. 斜率

   数学公式:, slope为正数则直线横穿第一和第三像限, 为负数则直线横穿第二和第四像限.  

   直线公式:  y = slope * x + b , b为直线与Y轴交点离原点的偏移量.

   假设直线A为y1 = slope1 * x1 + b1, 而直线B为y2 = slope2 * x2 + b2

if (slope1 === slope2){

  console.log("A与B平行")

 

  if (b1 === b2)

     console.log("A与B重合")

}

else{

  console.log("A与B相交")



  if (-1 === slope1 * slope2)

    console.log("A与B相互垂直")

}

 

三, 抛物线　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  抛物线分为4个方向

假设抛物线定点P(x1,y1)

Y轴对称的抛物线: y = a(x - x1)² + y1 , a为正数则开口向上, a为负数则开口向下.

X轴对称的抛物线: x = a(y - y1)² + x1, a为正数则开口向右, a为负数则开口向左.

 

四, 圆　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

   假设圆心坐标P(x1, y1), 半径为r.

   公式: (x - x1)² + (y - y1)² = r²

 

/*

 * @constructor

 * @param {Point2D} point 圆心坐标

 * @param {number} r 半径

 */

function Circle(point, r){

  this.point = point

  this.r = r

}

  碰撞算法基础: 两圆相切或相交

  公式:

/*

 *@param {Circle} c1

 *@param {Circle} c2

 *@return {boolean}

 */

function isHit(c1, c2){

  var dCenter = Math.sqrt(Math.pow(c1.center.x - c2.center.x, 2) + Math.pow(c1.center.y - c2.center.y, 2))

  var totalRadius = c1.r + c2.r



  return dCenter <= totalRadius

}

 

五, 球(3D)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  假设球心坐标P(x1,y1,z1), 半径为r

  公式: (x - x1)² + (y - y1)² + (z - z1)² = r²

/*

 *@param {Point3D} center

 *@param {number} r

 */

function Sphere(center, r){

  this.center = center

  this.radius = r

}

   碰撞算法基础: 两球相切或相交

/*

 *@param {Sphere} c1

 *@param {Sphere} c2

 *@return {boolean}

 */

function isHit(c1, c2){

  var dCenter = Math.sqrt(Math.pow(c1.center.x - c2.center.x, 2) + Math.pow(c1.center.y - c2.center.y, 2) + Math.pow(c1.center.z - c2.center.z, 2))

  var totalRadius = c1.r + c2.r



  return dCenter <= totalRadius

}

 

六, 弧度和角度　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

  以笛卡尔坐标系的P(0,0)作为角点. 初始边为X轴的正半轴, 终边与初始边构成一个夹角.

  初始边逆时针旋转得到的夹角度数为正值, 顺时针旋转得到的夹角度数为负值.

   π≈3.141592654

    角度：degree=radian*180/π

    弧度：radian=degree*π/180

 

function getDegree(radian){

  return radian * 180 / Math.PI

}



function getRadian(degree){

  return degree * Math.PI / 180

}

 

 

 

 参考: http://www.cnblogs.com/HelloCG/