简单概率dp-hdu-4487-Maximum Random Walk

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4487

题目大意：
开始位置在0,每一步可以向右向左或者不动，问走了n步后，路径中能到达最右的期望。

解题思路：

比赛的时候，题目理解错了，认为要回到起点。-_-   -_-

由于最后到达的位置不确定，每条路径的最右距离也不确定。

所以记dp[i][j][k]为走了i步，到达j位置，且路径中最右位置为k时概率。

显然k>=j 否则为0

如果k==j，这一步有两种情况，1、刚好第一次达到最大 2、先前已经达到了最大。注意此时不能从右边向左过来，超过了k.

如果k>j ，说明这一步没有到达k,只能是前面的已经到达了k.

转移方程：

s为不动的概率，r,l分别为向右走和向左走的概率。

记开始的位置为100.

代码：

 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<list>
#include<queue>
#define eps 1e-6
#define INF 0x1f1f1f1f
#define PI acos(-1.0)
#define ll __int64
#define lson l,m,(rt<<1)
#define rson m+1,r,(rt<<1)|1
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;

/*
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
*/
#define N 110
double dp[2][N*2][N*2];  //dp[][i][j]表示走到当前步，到达i,最右的位置为j的概率
int main()
{
   int t,d,n;
   double l,r,s;

   scanf("%d",&t);
   while(t--)
   {
      scanf("%d%d%lf%lf",&d,&n,&l,&r);
      s=1-l-r;
      memset(dp,0,sizeof(dp));
      dp[0][100][100]=1; //初始化最开始的位置
      int la=0,cur;
      for(int i=1;i<=n;i++)
      {
         cur=la^1;
         for(int j=100-i;j<=100+i;j++)
         {
            for(int k=max(100,j);k<=200;k++) //k肯定要>=j,第一步在100无论怎么走最右肯定大于等100
            {
               if(k==j) //这一步到了最右
                  dp[cur][j][k]=dp[la][j][k]*s+dp[la][j-1][k-1]*r+dp[la][j-1][k]*r;
               else  //k>j的情况 之前已经到达了最大k
                  dp[cur][j][k]=dp[la][j][k]*s+dp[la][j-1][k]*r+dp[la][j+1][k]*l;
            }
         }
         la=cur;
      }
      double ans=0;
      for(int i=(100-n);i<=100+n;i++)
         for(int j=100;j<=100+n;j++)
            ans=ans+dp[cur][i][j]*(j-100); //直接求期望
      printf("%d %.4lf\n",d,ans);

   }
   return 0;
}