【算法题】求数组中子数组的最大乘积

《数学之美》2.13的一道题：

给定一个长度为N的整数数组，只允许用乘法，不能用除法，计算任意（N-1）个数的组合乘积中最大的一组，并写出算法的时间复杂度。 

方法一：

　 　 最容易想到的办法是：把所有可能的（N-1）个数的组合找出来，分别计算它们的乘积，并比较大小。由于总共有N个（N-1）个数的组合，总的时间复杂度为O（N*N），但显然这不是最好的解法。 

方法二：

　 　 假如去掉的元素是a[i]，先计算a[0]...a[i-1]的乘积，再计算a[i+1]...a[N-1]的乘积再相乘即可，为了避免重复的计算乘积，可以先遍历一遍数组求得前i个元素的乘积存入p数组，即：p[i]=Multiply(a[0]...a[i-1])(其中1 <= i <= N，特别的p[0]为1)；再遍历一遍数组求得后N-i个元素的乘积存入q数组，即：q[i]=Multiply(a[i]...a[N-1])(其中0 <= i

#include 
#include 
using namespace std;

int MaxProduct(int *arr, size_t len)
{
    assert((arr != NULL) && (len > 0));

    int *p = new int[len + 1];
    int *q = new int[len + 1];
    
    //p[i] records the multiply product of arr[0] to arr[i-1],
    //exceptionally, p[0]=1
    p[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= len; i++)
    {
	p[i] = p[i-1] * arr[i-1]; 
    }	

    //q[i] records the multiply product of arr[i] to arr[len-1],
    //exceptionally, p[len]=1
    q[len] = 1;
    for (int i = len-1; i >= 0; i--)
    {
	q[i] = q[i+1] * arr[i]; 
    }	

    int maxRes = 0x80000000;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
	int nTemp = p[i] * q[i+1];
	if (nTemp > maxRes)
	{
	    maxRes = nTemp;
	}
    }

    return maxRes;
}

int main()
{
    int arr[6] = {1, 4, -2, 5, -3, 3};
    int res = MaxProduct(arr, 6);
    cout << "max product : " << res << endl;

    return 0;
}

方法三：

　 　 该方法对数组中出现的数和乘积的规律进行了分析，该方法总共只需遍历数组两次，第一次遍历完数组后某些情况可以提前结束，例如数组中0的数目大于1，则结果直接为0，因此该方法效率比方法二要高。原理很简单，不再具体赘述，可以参考《数学之美》中的叙述。代码如下：

#include 
#include 
using namespace std;

int MaxProduct(int *arr, size_t len)
{
    assert((arr != NULL) && (len > 0));

    size_t cntZero = 0;		//count of zeros
    size_t cntNega = 0;		//count of negatives
    size_t idxMinPosi = 0;	//index of min positive value
    size_t idxMaxNega = 0;	//index of max negative value
    size_t idxZero = 0;		//index of the only zero
    int minPosi = arr[0];
    int maxNega = 0x80000000;

    for (int i=0; i 0)
	{
	    if (arr[i] < minPosi)
	    {
		minPosi = arr[i];
		idxMinPosi = i;
	    }
	}
	else
	{
	    ++cntNega;
	    if (arr[i] > maxNega)
	    {
		maxNega = arr[i];
		idxMaxNega = i;
	    }
	}
    }

    size_t nExcepPos = 0;	//the pos of exception number
    if (cntZero > 1)	//more than 1 zero
    {
	return 0;
    }
    else if (cntZero == 1)	// 1 zero
    {
	if (cntNega % 2)
	{
	    return 0;
	}
	else
	{
	    nExcepPos = idxZero;
	}
    }
    else	//no zero
    {
	if (cntNega % 2)
	{
	    nExcepPos = idxMaxNega;
	}
	else
	{
	    nExcepPos = idxMinPosi;
	}

    }

    int maxRes = 1;
    for (int i=0; i