图像的频率域高斯低通滤波

（1）自定义一个图像的频率域高斯低通滤波处理函数，要求该函数的输入参数包括处理前的图像ima和距频率矩形中心的距离D0(截止频率)，输出参数为滤波处理后的图像im2。

 自定义的高斯低通滤波器：

%pho参数为输入图像的路径
%D0参数为截止频率
function im2 = myGLPF(pho,D0)
ima = imread(pho); %读取输入图像
 
%得到高斯低通滤波器
[r c] = size(ima); %获取输入图像的行和列
D = zeros(r,c); %D(u,v)是距频率矩形中心的距离
for i=1:r
    for j=1:c
        D(i,j)=sqrt((i-r/2)^2+(j-c/2)^2);
    end
end
H=exp(-(D.^2)/(2*D0*D0)); %计算滤波器，得到高斯低通滤波器
 
F=fft2(ima,size(H,1),size(H,2)); %对原图像进行傅里叶变换
F=fftshift(F); %对傅里叶变换后的F进行中心移位
F1=ifft2(ifftshift(H.*F)); %对中心移位后的F使用高斯低通滤波器后进行反FFT移动（记得一定要进行一次反FFT移动，否则输入结果图片背景会变暗），并进行反变换
im2=real(F1); %从结果中获取幅度（或称 频率谱）
im2=uint8(im2);

（2）根据自定义的频率域高斯低通滤波函数，请设置合适的滤波器参数，处理实验图像EXP5-1.tif，从而实现对包含断裂字符的文本文档进行预处理，以达到桥接断裂字符的目的。 

高斯低通滤波器的参数设置以及对输入图像EXP5-1.tif的处理

设置多个不同的截止频率，得到不同的高斯低通滤波器。对输入图像进行处理 useMyGLPF(‘EXP5-1.tif’)：

function [] = useMyGLPF(pho)
ima=imread(pho); %输入图像
subplot(231); %显示输入图像
imshow(ima);
title('输入图像');
 
D0=[60 80 100 120 140]; %设置多个截止频率进行对比
for i=1:size(D0,2)
    g=myGLPF(pho,D0(i)); %得到使用不同截止频率的高斯低通滤波器后的结果
    subplot(2,3,i+1); %显示结果
    imshow(g);
    title(['D0 = ',num2str(D0(i))]);
end

输出结果如下：

（3）请分别用上述自定义的频率域滤波器和此前介绍的定义的空间域平滑滤波器（http://blog.csdn.net/qq_15096707/article/details/50061003），对被噪声污染的实验图像EXP5-2.jpg进行处理，观察/对比两者的滤波效果。

频率域和空间域滤波器的处理效果对比(实验图像为EXP5-2. jpg)

调用上述的useMyGLPF(‘EXP5-2.jpg’)，结果如下：

使用此前介绍的定义的空间域平滑滤波器，结果如下：

这里我针对截止频率D0为80的高斯低通滤波器和3x3高斯均值滤波器进行对比：

从结果来看，两者的滤波结果均较模糊，而D0为80的高斯低通滤波器滤波结果较3x3高斯均值滤波器的滤波结果平滑；从直观的作用效果来看，3x3高斯均值滤波器的作用效果未比D0为80的高斯低通滤波器的效果好，同时频率域中的高斯低通滤波器的截止频率可控，可有选择地选择出效果更好的滤波结果。

知识点：

提到频率域方面的知识，说实话上课的时候并未能全部听懂，总有模糊的地方，毕竟频率域中涉及的知识大多属理论方面，而理论方面的知识对于自身来说缺乏基础的支持。此外，频率域的操作没有空间域的操作直观，更为抽象。

也因此，在实验课上花了一些时间，看了PPT——频率域滤波。

对于“频率域滤波”方面知识的学习，我们需要记住以下几个知识点（哪怕原理真的不懂，也要记住，因为这些知识点方便我们理解）：

（1）任何周期函数都可以表示为不同频率的正弦和/或余弦之和的形式，每个正弦和/或余弦项乘以不同系数（现在称该和为傅里叶级数）。无论函数多么复杂，只要它是周期的，并且满足某些适度的数学条件，都可以用这样的和来表示。——从这里我们也可想，为什么空间中离散的点（输入图像矩阵）可以进行离散傅里叶变换，变换为傅里叶函数，实则此处是满足傅里叶函数的离散的点。对应空间域中的点。

（2）我们使用幅值（幅度或频率谱）以灰度图的方式呈现出来，从该灰度图（频谱图）来看，我们并不能从该灰度图推测出原图在空间域中的具有什么特点或者是什么样的图像。实际在频率域中操作时，也是对幅值进行操作。

（3）频谱图上明暗不一的亮点，实际上是图像上某一点与邻域点灰度值差异的强弱。

（4）图像的频率表征图像中灰度变化剧烈程度的指标。

（5）图像的能量一般集中于低频区域（亮点）。

（6）频率域的基本性质：

变化最慢的频率成分（原点）对应图像的平均灰度级；

较低的频率对应着图像的慢变化分量；

较高的频率对应着图像的快变化分量。

（7）频率域滤波的基本步骤：

（用(-1)x+y乘以输入图像进行中心变换）