leetcode 5.最长回文子串(动态规划）

链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-substring

题目：给定一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。

示例 1：

输入: "babad"
输出: "bab"
注意: "aba" 也是一个有效答案。
示例 2：

输入: "cbbd"
输出: "bb"

解题思路链接：详细通俗的思路分析，多解法

 对于字符串str，假设dp[i,j]=1表示str[i...j]是回文子串，那个必定存在dp[i+1,j-1]=1。这样最长回文子串就能分解成一系列子问题，可以利用动态规划求解了。首先构造状态转移方程

 

      上面的状态转移方程表示，当str[i]=str[j]时，如果str[i+1...j-1]是回文串，则str[i...j]也是回文串；如果str[i+1...j-1]不是回文串，则str[i...j]不是回文串。

      长度为 1 和长度为 2 的 dp(i,j)时不能用上边的公式，另行处理

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string res = "";
        int length = s.size();
        if(length == 0)
            return res;
        
        vector> P(length,vector (length,false)); 
        int maxLen = -1;
        for(int len=1;len<=length;++len){
            for(int start=0;start= length)
                    break;
                P[start][end] = (len==1 || len==2 || P[start+1][end-1]) && s[start]==s[end];//len为1、2时也满足s[start]==s[end]的判断
                if(P[start][end] && len>maxLen)
                {
                    maxLen = len;
                    res = s.substr(start,len);//string.substr(pos,len)
                }
            }
        }
        return res;
    }
};