数据结构之图--最小生成树（克鲁斯卡尔（Kruskal）算法）

克鲁斯卡尔（Kruskal）算法（加边法）（时间复杂度是eloge）

思想：每次迭代选择一条满足条件的最小边，并将其加入生成树的边集中。

算法：

    1、把图中的所有边按照代价从小到大排序，放到边集数组中；

    2、把图中的N个顶点看成独立的N颗树组成的森林；

    3、按照权值从大到小选择边，所选的边连接的两个顶点V0、V1必须属于两个不同的树，这样两棵树就合并成一棵树了；

    4、重复（3）直到所有的顶点都在一棵树中或者有n-1条边。

根据算法：

    1、首先要定义一个边集结构体：

typedef struct
{
	int begin;
	int end;
	int weight;
}Edge;   /* 对边集数组Edge结构的定义 */

    2、边集数组排序：

/* 用来构建边集数组并排序********************* */
	for ( i = 0; i < G.numVertexes-1; i++)
	{
		for (j = i + 1; j < G.numVertexes; j++)
		{
			if (G.arc[i][j]

    3、要定义一个数组parent来判断边与边是否形成回路，因为（所选的边连接的两个顶点V0、V1必须属于两个不同的树）

parent[n] = m;表示以n为首连接着尾m

int parent[MAXVEX];/* 定义一数组用来判断边与边是否形成环路 */

代码实现：

#include "stdio.h"    
#include "stdlib.h"   
#include "io.h"  
#include "math.h"  
#include "time.h"

#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0

typedef int Status;	/* Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等 */

#define MAXEDGE 20
#define MAXVEX 20
#define INFINITY 65535

typedef struct
{
	int arc[MAXVEX][MAXVEX];
	int numVertexes, numEdges;
}MGraph;

typedef struct
{
	int begin;
	int end;
	int weight;
}Edge;   /* 对边集数组Edge结构的定义 */

/* 构件图 */
void CreateMGraph(MGraph *G)
{
	int i, j;

	/* printf("请输入边数和顶点数:"); */
	G->numEdges=15;
	G->numVertexes=9;

	for (i = 0; i < G->numVertexes; i++)/* 初始化图 */
	{
		for ( j = 0; j < G->numVertexes; j++)
		{
			if (i==j)
				G->arc[i][j]=0;
			else
				G->arc[i][j] = G->arc[j][i] = INFINITY;
		}
	}

	G->arc[0][1]=10;
	G->arc[0][5]=11; 
	G->arc[1][2]=18; 
	G->arc[1][8]=12; 
	G->arc[1][6]=16; 
	G->arc[2][8]=8; 
	G->arc[2][3]=22; 
	G->arc[3][8]=21; 
	G->arc[3][6]=24; 
	G->arc[3][7]=16;
	G->arc[3][4]=20;
	G->arc[4][7]=7; 
	G->arc[4][5]=26; 
	G->arc[5][6]=17; 
	G->arc[6][7]=19; 

	for(i = 0; i < G->numVertexes; i++)
	{
		for(j = i; j < G->numVertexes; j++)
		{
			G->arc[j][i] =G->arc[i][j];
		}
	}

}

/* 交换权值 以及头和尾 */
void Swapn(Edge *edges,int i, int j)
{
	int temp;
	temp = edges[i].begin;
	edges[i].begin = edges[j].begin;
	edges[j].begin = temp;
	temp = edges[i].end;
	edges[i].end = edges[j].end;
	edges[j].end = temp;
	temp = edges[i].weight;
	edges[i].weight = edges[j].weight;
	edges[j].weight = temp;
}

/* 对权值进行排序 */
void sort(Edge edges[],MGraph *G)
{
	int i, j;
	for ( i = 0; i < G->numEdges; i++)
	{
		for ( j = i + 1; j < G->numEdges; j++)
		{
			if (edges[i].weight > edges[j].weight)
			{
				Swapn(edges, i, j);
			}
		}
	}
	printf("权排序之后的为:\n");
	for (i = 0; i < G->numEdges; i++)
	{
		printf("(%d, %d) %d\n", edges[i].begin, edges[i].end, edges[i].weight);
	}

}

/* 查找连线顶点的尾部下标 */
int Find(int *parent, int f)
{
	while ( parent[f] > 0)
	{
		f = parent[f];
	}
	return f;
}

/* 生成最小生成树 */
void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph G)
{
	int i, j, n, m;
	int k = 0;
	int parent[MAXVEX];/* 定义一数组用来判断边与边是否形成环路 */
	
	Edge edges[MAXEDGE];/* 定义边集数组,edge的结构为begin,end,weight,均为整型 */

	/* 用来构建边集数组并排序********************* */
	for ( i = 0; i < G.numVertexes-1; i++)
	{
		for (j = i + 1; j < G.numVertexes; j++)
		{
			if (G.arc[i][j]