合并石头 动态规划

作者：JeanCheng 
来源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/gatieme/article/details/49206193 
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相邻合并
题目
有N堆石子，现要将石子有序的合并成一堆，规定如下：

每次只能移动相邻的2堆石子合并 
合并花费为新合成的一堆石子的数量。

求将这N堆石子合并成一堆的总花费最小（或最大）。

分析
我们熟悉矩阵连乘，知道矩阵连乘也是每次合并相邻的两个矩阵，那么石子合并可以用矩阵连乘的方式来解决。

设dp[i][j]表示第i到第j堆石子合并的最优值，sum[i][j]表示第i到第j堆石子的总数量。那么就有状态转移公式： 

代码
--------------------- 

 

#include 
#include 
#include 

const int INF = 1 << 30;
#define MIN(a, b)  ((a) > (b) ? (a) : (b))
#define N 205

int dp[N][N];
int sum[N];
int a[N];

int getMinval(int *a, int n)
{
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        dp[i][i] = 0;
    }

    for(int v = 1; v < n; v++)
    {
        for(int i = 0;i < n-v; i++)
        {
            int j = i + v;
            dp[i][j] = INF;
            int tmp = sum[j] - (i > 0 ? sum[i-1]:0);
            for(int k = i; k < j; k++)
                dp[i][j] = MIN(dp[i][j], dp[i][k] + dp[k+1][j] + tmp);
        }
    }
    return dp[0][n-1];
}

int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        for(int i = 0;i < n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
        }

        sum[0] = a[0];

        for(int i = 1; i< n ; i++)
        {
            sum[i] = sum[i-1] + a[i];
        }
        printf("%d\n",getMinval(a,n));
    }
    return 0;
}

 

优化

 

#include 
#include 

const int INF = 1 << 30;
#define N 1005

int dp[N][N];
int p[N][N];
int sum[N];
int n;

int getMinval()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        dp[i][i] = 0;
        p[i][i] = i;
    }
    for(int len=1; len