2018 第九届 蓝桥杯 A组

参考：
https://blog.csdn.net/myfatmyfat/article/details/87628436

（1）分数

1/1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... 
每项是前一项的一半，如果一共有20项,
求这个和是多少，结果用分数表示出来。
类似：
3/2
当然，这只是加了前2项而已。分子分母要求互质。

注意：
需要提交的是已经约分过的分数，中间任何位置不能含有空格。
请不要填写任何多余的文字或符号。

快速幂+最大公约数

#include
#include
using namespace std;
//快速幂
long pow_2(int b) {
	long x = 2;
	long res = 1;
	while (b > 0) {
		if (b & 1) {
			res *= x;
		}
		b >>= 1;
		x = x * x;
	}
	return res;
}
//最大公约数
int gcb(long a, long b) {
	return b == 0 ? a : gcb(b, a%b);
}
int main() {
	cout << gcb(pow_2(20) - 1, pow_2(19) )<< endl;
	cout << pow_2(20) - 1 << "/" << pow_2(19) << endl;
	return 0;
}

（3）乘积尾零

如下的10行数据，每行有10个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211 

注意：需要提交的是一个整数，表示末尾零的个数。不要填写任何多余内容。


问题分析：
乘积中的0来源于因子2和5相乘，统计每一个乘数中因子2和5的个数，
因为一个2和一个5对应乘出一个0，所以最后可以乘出0的个数的最小值

#include
#include
using namespace std;
int main() {
	int num1 = 0, num2 = 0;
	int data[] = {
	5650, 4542, 3554 ,473 ,946, 4114, 3871, 9073, 90, 4329,
	2758, 7949, 6113, 5659, 5245, 7432, 3051 ,4434, 6704, 3594,
	9937, 1173, 6866, 3397 ,4759, 7557, 3070, 2287, 1453, 9899,
	1486, 5722 ,3135, 1170 ,4014, 5510 ,5120, 729 ,2880, 9019,
	2049, 698, 4582, 4346, 4427, 646 ,9742 ,7340, 1230, 7683,
	5693 ,7015, 6887, 7381, 4172 ,4341, 2909 ,2027, 7355, 5649,
	6701, 6645, 1671, 5978, 2704, 9926, 295 ,3125 ,3878 ,6785,
	2066, 4247, 4800, 1578, 6652 ,4616 ,1113 ,6205 ,3264 ,2915,
	3966, 5291, 2904, 1285, 2193, 1428, 2265, 8730 ,9436, 7074,
	689, 5510, 8243, 6114 ,337, 4096 ,8199 ,7313 ,3685, 211,
	};
	
	for (int i = 0; i < 100; i++) {
		int num = data[i];
		while (num % 2 == 0) {
			num1++;
			num = num / 2;
		}
		while (num % 5 == 0) {
			num2++;
			num = num / 5;
		}
	}
	cout << min(num1, num2) << endl;
	return 0;
}