FDTD Solutions自学整理笔记入门教程（5）：仿真时间

FDTD Solutions自学整理笔记入门教程(翻译+补充）

仿真时间的相关问题

（1）如何设置仿真时间？

对光学波段，使用缺省的1000飞秒就可以。对于太赫兹或者微波，需要适当加长。可以在光源光谱那里查看是否太短，如果光谱不正确，时间脉冲不完全。由于这个脉冲是光源位置的，它需要一定的长度传播到仿真区的另一端。一般应该比较长，其长度由设置的仿真时间决定。

（2）结束仿真有几个方法？

正常情况下有两个方法，一是auto shut off min 达到指定数值；二是仿真达到了指定的仿真时间。一般应该由前者结束仿真，此时进程显示小于100%。个别情况，例如高Ｑ仿真按第二种方法结束。

（3）怎么知道仿真结束的时间是合适的？

一般情况下仿真在小于100%结束就是正常的。可以察看一些监视器的结果，例如透射率反射率，如果没有反常的数据，例如大部分结果为正个别地方为负（错误！）就可以。有时可以见到结果曲线有不规则的波纹，很可能是仿真时间不够或者PML太近造成的。

 

一般我们建议仿真时间长度要足够，使得仿真仅由Auto shutoff min来结束仿真，由此得到的频域结果才可能是正确的。如果仿真时间不够长，会导致一些后果。比如：即便增加仿真时间之后，出来的光谱依然不理想。

（4）仿真时间不够到底对频域结果有什么影响：

FDTD软件（含FDTD Solutions和VarFDTD）是时域仿真方法，要得到频域结果，需要通过傅立叶变换得到。

因为频域结果是通过对时间信号傅立叶变换得到的，理论上说，被积的函数应该是有限长度的而且绝对可积。

如果仿真时间不够，结果就是将时间信号截断，相当于给时间信号添加了一个矩形窗口函数，而根据傅立叶变换定理，结果将是理想函数的傅里叶变换与Sinc函数（矩形窗口函数的傅里叶变换）的卷积：

（省去了一个位相项）

结果将出现波纹，结果曲线不光滑。例如

 

1500fs（蓝色，时间足够长）和700fs（红色，时间提前中止）的sinc函数对比：

 

1500fs的sinc函数非常窄，近似于delta函数，因此它和时间信号的傅立叶变换的卷积是接近于理想情况。下图蓝色是1500fs的理想卷积，红色是700fs的时间提前中止卷积。

 

因此要得到光滑的频域结果，应该有足够的仿真时间。为了保证过傅立叶变换的精度，同时又要兼顾仿真效率， FDTD软件提供了一个检测方法，就是auto shut off min （或max，对一些非线性仿真），也就是根据时间域内残留的信号作判断。如果有的谐振比较强，应该进一步减小Auto shutoff min，一般仿真由Auto shutoff Min结束时进程表应该显示为小于100%。可以查看Log文件：

 

应该能看到：

Early termination of simulation, the autoshutoff criteria are satisfied.

一般来说，仿真区内的等效强度下降到1e-05，宽谱的傅立叶变换绝大多数情况下就是正确的，因此1e-05是Auto shut off min的缺省值。

至于多小的Auto shutoff min才能得到正确的频域结果，这个将取决于多种因素。如果你有怀疑，可以进一步减小它并增加仿真时间测试比较一下。

但是，Auto shut off min＝1e-05 是多波长的平均值。当光源实际注入光谱范围（不一定是用户设置的范围）内个别波长可能有很强谐振，即使平均结果已经达到1e-05，但这个（或几个）波长的谐振并没有得到足够的衰减，因此仿真结束后，在谐振波长附近可能看到透射率反射率曲线有“毛刺”，或者出现个别波长数值反常，这说明仿真停止的太早了，需要进一步减小Auto shutoff min（即剩余的能量还有很多）。这个现象对宽光谱容易发现，但是对将光源设置为单色（例如斜入射Bloch边界条件）不容易发现。

在一些情况下，要实现很小的Auto shut off min来终止仿真可能导致仿真发散，此时应该处理发散问题，而不是增大Auto shut off min，除非你得到的结果可以接受。