算法训练 || 最长回文子串(中心扩展算法)

问题描述:
给定一个字符串 s,找到 s 中最长的回文子串。你可以假设 s 的最大长度为 1000。
示例1:
输入: “babad”
输出: “bab”
注意: “aba” 也是一个有效答案。
示例2:
输入: “cbbd”
输出: “bb”

这是LeetCode的一道关于字符串的题,在官方给出的题解有5种思路,分别是

  1. 最长公共子串
  2. 暴力法
  3. 动态规划
  4. 中心扩展算法
  5. Manacher 算法

不同的算法的难度不同,时间复杂度也有一定的差异,这里对“中心扩展算法”做一个简单的介绍,下面的代码有给出详细的注释

public static void main(String[] args) {
		String str="abdcAcba";		//测试
		System.out.println(centerExtend(str));
	}

	public static String centerExtend(String str) {
		int end=0,start=0;
		for(int i=0;i<str.length();i++) {		//表示以每个字符为中心都做一次中心扩展
			int len_dan=getLength(str,i,i);		//一个字符为中心(奇数串)
			int len_ou=getLength(str,i,i+1);	//两个字符为中心(偶数串)
			int len_max=Math.max(len_dan, len_ou);
			
			//其中 +1 表示 [start,end] 的长度
			if(len_max>end-start+1) {
				//len_max-1是为了处理中心字符是两个字符的情况
				start=i-(len_max-1)/2;		//因为i是中心,/2表示其中一边
				end=i+len_max/2;
			}
		
		}
		//其中end+1是因为substring这个方法的end参数取的是end-1
		return str.substring(start, end+1);
	}
		
	public static int getLength(String str,int left,int right) {
		while(left>=0 && right<str.length()) {
			if(str.charAt(left)==str.charAt(right)) {
				left--;
				right++;
			}
			//注意:这里两种处理方法,第一种,在这里写else然后break
			//第二种,在while里面写“ &&str.charAt(Left)==str.charAt(Right) ”
			//如果没有处理的话,不论如何都会进入while,而且会无限循环出不来
			else {
				break;
			}
		}
		//因为满足最后一对字符匹配后,还将R++,L--(多移动一次),所以这里需要-1
		return right-left-1;
	}
}

这个算法的时间复杂度是O(n2):由于围绕中心来扩展回文会耗去 O(n)的时间,所以总的复杂度为O(n2)

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