考研---数学全书（复合函数的连续性和极限存在性）

复合函数的极限存在性，x->x0，g(x)->u x->u,f(x)->A;

x->x0,f(g(x))->A需要一个条件:g(x)在x0的去心领域内不等于g(x0)

解释：x->u，f(x)->A是x->u的时候，不包括x=u的情况

比如f(x)=x*sin(1/x),x->0的时候，f(x)->0，但若g(x)在x0的去心领域内包括g(x)=g(x0)=0的情况，那么f(g(x))是未定义的

反例：g(x)=0;f(x)=x*sin(1/x);x->0的情况。

复合函数的连续性，g(x)再x=x0处连续，且等于u，f(x)在x=u时连续，那么f(g(x))再x=x0处连续

解释：x->x0时,g(x)=g(x0)=u

            x->x0时,f(g(x))=f(g(x0))=f(u)（不需要:g(x)在x0的去心领域内不等于g(x0)）