计算几何-多边形（1）

任务：给定一个double类型的数，判断它的符号

说明：因为计算几何中经常涉及精度问题，需要对一个很小的数判断正负，所以需要引入一个极小量eps。

接口：int(double x);

输出：x的符号，-1表示x为负数，1表示x为正数，0表示x为0

#include 

const double eps = 1e-8;
int cmp(double x)
{
	if (fabs(x) < eps)return 0;
	if (x > 0)return 1;
	return -1;
}

任务：计算一个二维点类，并可以进行一些向量运算
接口：
  结构体：point
  成员变量：double x,y  点的坐标
  重载运算符：+, -, *, /, ==
  成员函数：input()  输入一个点
  成员函数：norm()  计算向量的模长
  相关函数
    double sqr(double x)  计算一个数的平方
    double det(const point &a, const point &b)  计算两个向量的叉积
    double dot(const point &a, const point &b)  计算两个向量的点积
    double dist(const point &a, const point &b)  计算两个点的距离
    point rotate_point(const point &p, double A)  op绕原点逆时针旋转A(弧度)

#include 

const double eps = 1e-8;
int cmp(double x)
{
	if (fabs(x) < eps)return 0;
	if (x > 0)return 1;
	return -1;
}

const double pi = acos(-1.0);
inline double sqr(double x)
{
	return x*x;
}

struct point
{
	double x, y;
	point(){}
	point(double a, double b):x(a),y(b){}
	void input()
	{
		scanf_s("%lf%lf", &x, &y);
	}
	friend point operator + (const point &a, const point &b)
	{
		return point(a.x + b.x, a.y + b.y);
	}
	friend point operator - (const point &a, const point &b)
	{
		return point(a.x - b.x, a.y - b.y);
	}
	friend bool operator == (const point &a, const point &b)
	{
		return cmp(a.x - b.x) == 0 && cmp(a.y - b.y) == 0;
	}
	friend point operator * (const double &a, const point &b)
	{
		return point(a * b.x, a * b.y);
	}
	friend point operator * (const point &a, const double &b)
	{
		return point(a.x*b, a.y*b);
	}
	friend point operator / (const point &a, const double &b)
	{
		return point(a.x / b, a.y / b);
	}
	double norm()
	{
		return sqrt(pow(x, 2.0) + pow(y, 2.0));
	}
};

double det(const point &a, const point &b)
{
	return a.x*b.y - a.y * b.x;
}

double dot(const point &a, const point &b)
{
	return a.x*b.x + a.y*b.y;
}

double dist(const point &a, const point &b)
{
	return (a - b).norm();
}

point rotate_point(const point &p, double A)
{
	double tx = p.x, ty = p.y;
	return point(tx*cos(A) - ty*sin(A), tx*sin(A) + ty*cos(A));
}

任务：实现一个线段类，可以完成线段的一些计算几何运算
说明：为了避免精度问题，线段使用一个有向线段表示。线段类的运算都使用向量运算，在存储时就存线段上的两个点，用a->b表示有向线段。同样可以用这种方式表示直线
接口：
 结构体：line
 成员变量：point a,b  线段的两个端点
 相关函数：
    double dis_point_segment(const point p, const point s, const point t)  求p点到线段st的距离
    void PointProjLine(const point p, const point s, const point t, point &cp)  求p点到线段st的垂足，保存在cp中
    bool PointOnSegment(point p, point s, point t)  判断p点是否在线段st上
    bool parallel(line a, line b)  判断a和b是否平行
    bool line_make_point(line a, line b, point &res)  判断a和b是否相交，如果相交返回true且交点保存在res中
    line move_d(line a, const double &len)  将直线沿方向量方向平移距离len得到新直线

struct line
{
	point a, b;
	line(){}
	line(point x, point y):a(x),b(y){}
};

line point_make_line(const point a, const point b)
{
	return line(a, b);
}

double dis_point_segment(const point p, const point s, const point t)
{
	if (cmp(dot(p - s, t - s)) < 0)return (p - s).norm();
	if (cmp(dot(p - t, s - t)) < 0)return (p - t).norm();
	return fabs(det(s - p, t - p) / dist(s, t));
}

void PointProjLine(const point p, const point s, const point t, point &cp)
{
	double r = dot((t - s), (p - s)) / dot(t - s, t - s);
	cp = s + r*(t - s);
}

bool PointOnSegment(point p, point s, point t)
{
	return cmp(det(p - s, t - s)) == 0 && cmp(dot(p - s, p - t)) <= 0;
}

bool parallel(line a, line b)
{
	return !cmp(det(a.a - a.b, b.a - b.b));
}

bool line_make_point(line a, line b, point &res)
{
	if (parallel(a, b))return false;
	double s1 = det(a.a - b.a, b.b - b.a);
	double s2 = det(a.b - b.a, b.b - b.a);
	res = (s1*a.b - s2*a.a) / (s1 - s2);
	return true;
}

line move_d(line a, const double &len)
{
	point d = a.b - a.a;
	d = d / d.norm();
	d = rotate_point(d, pi / 2);
	return line(a.a + d*len, a.b + d*len);
}