【数据结构】--- kmp算法和strstr函数

引言

现实生活中，字符串匹配在很多的应用场景里都有着极其重要的作用，包括生物信息学、信息检索、拼写检查、语言翻译、数据压缩、网络入侵检测等等，至此诞生了很多的算法，那么我们今天就来探索这两种经典的算法。

一、概念分析

首先我们需要了解到什么是kmp算法和strstr函数
概念如下：KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。(来自百度百科)

strstr(str1,str2) 函数用于判断字符串str2是否是str1的子串。如果是，则该函数返回 str1字符串从
str2第一次出现的位置开始到 str1结尾的字符串；否则，返回NULL。(来自百度百科)

分析

在这里我们很明显的看到，strstr作为最原始的算法，他的最差时间复杂度为O(len(s)*len(t))，效率是非常的低下的，而经过改良优化后的kmp算法则为O(m+n)，两者进行一对比发现差距真的很大，而且kmp算法算然把字符串遍历了一遍，但如果不遍历一遍，怎么可能匹配的出来呢?

原理分析

对比发现，strstr函数对整个母串和字串都进行了多次的遍历，做了很多的重复工作，浪费了一些我们已经知道的信息，直接导致了时间的消耗，大大的降低了效率。例如，一个长度为9的t字符串abcdabcad，字串s为abca，当我们的指针走到t[4]的时候，发现匹配失败，此时s位置的指针已经走到了s[3]的位置，又得重新回到s[0],继续和t[4]，进行匹配，重复此步骤，直到遍历完字符串t为止。这样子的话，重复匹配了s的字符n多次，所以效率极低。

strstr代码如下：

	size_t Find(const char* str, size_t pos = 0) const 
	//(两个指针，字串和父串从第一个开始字符匹配，如果第一个字符匹配后，
	//开始逐个字符串匹配到最后一个，中途若有不同，字串退回开始，父串不变，继续重复操作，直至找到为止)
	{
		if (pos > _size)
		{
			cout << "pos位置有误报<;
		}
		size_t index_str = 0;

		//若循环条件退出，要么找到了，要么找到结尾也没找到
		while (_str[index_str] != '\0')
		{
			if (_str[index_str] == *str)//从开头开始匹配字符
			{
				size_t  Find_index = index_str;
				size_t  str_index = 0;
				while (1)
				{
					//如果遍历完了str没有停下来，就表示找到了
					if (str[str_index] == '\0')
					{
						return index_str;
					}

					//如果不相等就结束循环
					if (_str[Find_index] != str[str_index])
					{
						break;
					}
					Find_index++;
					str_index++;
				}
				//跳出循环
			}
			//不匹配继续向前找
			index_str++;
		}

		return -1;
	}

KMP算法原理

基本操作

• 我们要明白一个定义是next数组，这里就用到了一个相当重要的预处理思想，在我们不能直接求解问题的时候，我们可以先生成一个预处理数组用来记录我们一些信息。
  这个思想很关键，很重要。 就是一个字符串中最长的相同前后缀的长度加一， 例如字符串abcabcabc。
  那么它的next[1]一直到next[9],计算的是’a’, ‘ab’, ‘abca’, ‘abcab’,
  一直到’abcabcabc’相同的最长前缀和最长后缀，加一。前缀的意思是不能包含最后一个字符，后缀就是不能包含第一个字符。

  比如’a’,最长前后缀长度为0，原因上面刚说了，不包含。
  
  “abca”最长前后缀长度为1，即第一个和最后一个。
  
  “abcab”最长前后缀长度为2,即ab
  
  “abcabc”最长前后缀长度为3,即abc
  
  “abcabca”最长前后缀长度为4,即abca
  
  “abcabcabc”最长前后缀长度为6,即abcabc
  

图解

KMP原理

可能有人会想，为啥我们敢跳过那段长度为next的距离呢，再来一个图解。

竖线叫abc吧。

• 主串叫t，子串交s 请看ab线中间包含的t中的子串，它在t中是一个以s[0]为开头，比黑块更长的前缀。
  请看ab线中间包含的t中的子串，它在t中是一个以b线前一个元素为结尾，比黑块更长的后缀。
  请回想黑块定义：这是目前位置之前的子串中，最长的相同前后缀。 请再想一想我们当初为什么能配到这里呢？

• 这个位置之前，我们全都一样，所以多长的后缀都是相等的。其实就是，主数组后缀等于子数组后缀，而子数组前缀不等于子数组后缀，所以子数组前缀肯定不等与主数组后缀，也就是说，当前位置肯定配不出来这是比最长相同前后缀更长的前后缀啊兄弟。。。所以肯定不相等，如果相等，最长相同前后缀至少也是它了啊。有可能我的语言表达的不是很清晰，但是看着图解或许能更清楚一些。

三、复杂度分析

• 时间复杂度是一个算法最为关键的性质，那么一起看一下这两者的时间复杂度对比，KMP在父串上的指针，两种情况，要么配了头一个就不对，就往后走了，这时用O(1)排除了一个位置。要么就是，配了n个位置以后配不对了，那不管next数组是多少，主串上的指针总会向后走n个位置的，所以每个位置还是O(1)，这样看来，主串长度是len的话，时间复杂度就是O(len)啊。再看next数组求解的操作，一样的啊，最多就是子串的长度那么多。所以总体时间复杂度O(m+n),原来是O(m*n)，这是一种非常聪明的方法，难怪可以称之为经典。

四、KMP算法代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include 
#include 
using namespace std;
typedef char* String;

//得到next数组
void Get_Next(String T, int *next)
{
	int j, k;
	j = 0;
	k = -1;
	next[0] = -1;
	while (j < strlen(T))
	{
		if (k == -1 || T[j] == T[k])
		{
			j++;
			k++;
			next[j] = k;
		}
		else
		{
			k = next[k];
		}
	}
}

//KMP算法
int KMP(String S, String T, int *next)
{
	int i = 0, j = 0;
	Get_Next(T, next);
	int slen = strlen(S);
	int tlen = strlen(T);

	while (i < slen && j < tlen)
	{
		if (j == -1 || S[i] == T[j])
		{
			i++;
			j++;
		}
		else
		{
			j = next[j];
		}
	}
	if (j == tlen)
	{
		return i - tlen;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}

void main()
{
	cout << "next就是输入的那一串字符每一个字符多对应的下标 " << endl;
	int N;
	cout << "请输入你想测试的次数：" << endl;
	cin >> N;
	while (N--)
	{
		cout << endl;
		cout << "请输入一串字符：" << endl;
		char S[255];
		char T[255];
		cin >> S >> T;
		int next[255];
		int i = 1;
		//cout << strlen(S) << endl;
		Get_Next(T, next);
		cout << "模式每一个字符对应的next的值为:" << endl;
		for (i = 0; i < strlen(T); i++)
		{
			printf("%d ", next[i]);
		}
		cout << endl;
		cout << "匹配出现的位置：" << KMP(S, T, next) << endl;

	}
	cout << endl;
	system("pause");
}