暗通道图像去雾算法——何凯明：CVPR09 BestPaper

前一阶段做项目用到了 何凯明的这篇文章中的算法，闲来无事，总结一下。

 

其实，对于图像去雾，去模糊，去噪声问题，数学模型都非常接近，而且非常简单，由于数学模型非常简单，如何有效的估计其中的参数就是重点了。以前有大量的文章是基于先验假设的，这类方法有很大的局限性，而何凯明的这篇文章的确是给出了一个去雾问题的比较好的模型。

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先介绍一下何凯明这个人：

     当年的广东省高考状元，然后进入清华，应该是基础班，搞数学物理这些基础的东西，这些基础的东西肯定对他的科学研究有很大的作用，这篇文章就足以说明问题。清华毕业，应该是去了香港中文大学，然后在微软亚洲研究院实习，实习期间应该很长一段时间是搞的Matting，当时还没有太好的成果，可是突然就出了这样一篇文章，令国人骄傲。当然，这篇文章也有地方用到了Matting,包括接下来也陆续发表了一些Matting的文章，现在所在何处，暂不知晓了。

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去雾问题的数学模型：

        

        其中：I为haze image,即输入图像, J：haze free image，即目标图像 A:大气光atmopheric light  t: 透射率transmission   

有了这个数学模型，我们就可以来求解目标无雾图像，即J了。而要求出J，必须尽可能好的去估计：t 和A，而现在我们知道的就只有输入图像I，要去估计这两个值，如果没有先验知识的话难度还是比较大的。所以，前面的一些文章中利用假设先验来解决此问题也是不得已而为之的办法。但是没有先验假设又难以解决问题，那么该怎么办呢？这篇文章给了我们一个比较好的解决办法，何凯明通过统计无雾图片并分析其中的假设，得出了一个 暗通道的先验假设，即dark channel prior.这个先验知识是通过统计得来的，可以视为是物理规律，而不是人为假设，所以对于问题的解决更简单也更准确，效果更好。

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Dark Channel Prior:

　　在无雾图像中，在大多数局部区域内，其中的一些像素会在某个通道内含有非常低的像素值(换句话说也就是，在某个区域内，所有像素的各个通道的最小值的像素值非常小（0~16）)。这些像素值的产生主要是由于阴影（shadow）, 彩色物体（colorful object）（某一个通道的值太大，导致其他通道的值小）, 黑色物体。

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因此，由上面的定义我们就可以按块来求出图像的暗通道图像：

　　

做一次图像像素遍历即可

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由于大气光的影响，haze image要比haze free image更白，也就是说暗通道处要更亮，并且雾越农，暗通道便会越白。通过这个特性，便可以使用dark channel prior去估计雾。至于估计方法，有兴趣的还是去看论文吧。

这个是估计结果：

　　

其中，w是为了不使图像失真，而引人的控制保留雾的比重的参数。（在这里，先假设大气光A在每个块内相同）

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估计出透射率，我们还要去求解大气光A,文章中给出的估计方法是：

　　the pixels with highest intensity in the input image I is selected as the atmopheric light.

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这两个参数都估计出来，我们就可以带入最初始的方程中，求解出haze-free image了，即：

引人t_0的目的是为了防止t(x)近似于0，而导致引人噪声，t_0是t(x)的一个下界。

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如果只是这样做，那么恢复的图像会有锯齿，那是我们估计的透射率图像所引人的，而为了消除这种效应，就必须对透射率图像进行修正，在文章中修正的方法是soft matting。在我的项目中，我使用了高斯模糊代替matting的方法，主要原因是写matting没写出来。在ECCV10上，作者有发表了一篇Guided image filter的文章，这个文章中的算法，我在项目中也用到了，其实，这篇文章中的算法就是对matting的一个较好的近似，以后有时间，再说一下那篇文章。