Scipy简介
Scipy是一个高级的科学计算库，它和Numpy联系很密切，Scipy一般都是操控Numpy数组来进行科学计算，所以可以说是基于Numpy之上了。Scipy有很多子模块可以应对不同的应用，例如插值运算，优化算法、图像处理、数学统计等。
以下列出Scipy的子模块：
| 模块名 | 功能 |
|---|---|
| scipy.cluster | 向量量化 |
| scipy.constants | 数学常量 |
| scipy.fftpack | 快速傅里叶变换 |
| scipy.integrate | 积分 |
| scipy.interpolate | 插值 |
| scipy.io | 数据输入输出 |
| scipy.linalg | 线性代数 |
| scipy.ndimage | N维图像 |
| scipy.odr | 正交距离回归 |
| scipy.optimize | 优化算法 |
| scipy.signal | 信号处理 |
| scipy.sparse | 稀疏矩阵 |
| scipy.spatial | 空间数据结构和算法 |
| scipy.special | 特殊数学函数 |
| scipy.stats | 统计函数 |
文件输入和输出：scipy.io
这个模块可以加载和保存matlab文件：
>>> from scipy import io as spio
>>> a = np.ones((3, 3))
>>> spio.savemat('file.mat', {'a': a}) # 保存字典到file.mat
>>> data = spio.loadmat('file.mat', struct_as_record=True)
>>> data['a']
array([[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.],
[ 1., 1., 1.]])
.关于这个模块的文档：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/io.html#module-scipy.io
线性代数操作：scipy.linalg
假如我们要计算一个方阵的行列式，我们需要调用det()函数：
>>> from scipy import linalg
>>> arr = np.array([[1, 2],
... [3, 4]])
>>> linalg.det(arr)
-2.0
>>> arr = np.array([[3, 2],
... [6, 4]])
>>> linalg.det(arr)
0.0
比如求一个矩阵的转置：
>>> arr = np.array([[1, 2],
... [3, 4]])
>>> iarr = linalg.inv(arr)
>>> iarr
array([[-2. , 1. ],
[ 1.5, -0.5]])
更多关于scipy.linalg
.
快速傅里叶变换：scipy.fftpack
首先我们用numpy初始化正弦信号：
>>> import numpy as np
>>> time_step = 0.02
>>> period = 5.
>>> time_vec = np.arange(0, 20, time_step)
>>> sig = np.sin(2 * np.pi / period * time_vec) + \
... 0.5 * np.random.randn(time_vec.size)
如果我们要计算该信号的采样频率，可以用scipy.fftpack.fftfreq()函数，计算它的快速傅里叶变换使用scipy.fftpack.fft():
>>> from scipy import fftpack
>>> sample_freq = fftpack.fftfreq(sig.size, d=time_step)
>>> sig_fft = fftpack.fft(sig)
Numpy中也有用于计算快速傅里叶变换的模块：numpy.fft
但是scipy.fftpack是我们的首选，因为应用了更多底层的工具，工作效率要高一些。关于scipy.fftpack
更多文档。
优化器：scipy.optimize
scipy.optimize通常用来最小化一个函数值，我们举个栗子：
构建一个函数并绘制函数图：
>>> def f(x):
... return x**2 + 10*np.sin(x)
>>> x = np.arange(-10, 10, 0.1)
>>> plt.plot(x, f(x))
>>> plt.show()
如果我们要找出这个函数的最小值，也就是曲线的最低点。就可以用到BFGS优化算法(Broyden–Fletcher–Goldfarb–Shanno algorithm)：
>>> optimize.fmin_bfgs(f, 0)
Optimization terminated successfully.
Current function value: -7.945823
Iterations: 5
Function evaluations: 24
Gradient evaluations: 8
array([-1.30644003])
可以得到最低点的值为-1.30644003，optimize.fmin_bfgs(f, 0)第二个参数0表示从0点的位置最小化，找到最低点（该点刚好为全局最低点）。假如我从3点的位置开始梯度下降，那么得到的将会是局部最低点 3.83746663：
>>> optimize.fmin_bfgs(f, 3, disp=0)
array([ 3.83746663])
假如你无法选出the global minimum的邻近点作为初始点的话可以使用scipy.optimize.basinhopping()
，具体就不展开描述。关于这个模块的其他功能，参考scipy.optimize
统计工具：scipy.stats
首先我们随机生成1000个服从正态分布的数：
>>> a = np.random.normal(size=1000)
#用stats模块计算该分布的均值和标准差。
>>> loc, std = stats.norm.fit(a)
>>> loc
0.0314345570...
>>> std
0.9778613090...
#中位数
>>> np.median(a)
0.04041769593...
这个工具还是蛮好用的，更多参考：scipy.stats
还有像scipy的其他模块（计算积分、信号处理、图像处理的模块）就不一一介绍了。其实机器学习最基础的部分还是属于一些统计算法和优化算法。对这一部分还有兴趣继续了解的，戳这里：https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/index.html
Python中关于科学计算的工具就介绍到这里。
Ref：http://www.scipy-lectures.org/intro/scipy.html