Codeforces Round #499 (Div. 1) C. Border || Codeforces Round #499 (Div. 2) E.Border(数论/贝祖定理）

                Codeforces Round #499 (Div. 1) C. Border

                Codeforces Round #499 (Div. 2) E. Border

                                         (数论/贝祖定理）

 

题意：给你n个数字(十进制)，每个数字都可以使用无限次，问你在k进制下，可以组合的到的目标和的尾数有哪些.

 

昨天下午打完多校感觉还是蛮累的，cf晚上11点的场子也不大想打，刚好室友想开小号随便打打，

我也就帮忙读了个题顺便嘴炮ac了一下(´･ω･｀)

 

看到这道E的时候马上就想到了可以得到的尾数仅和用以组合的数的有关，昨晚是这么(不严谨的)想的，

假设个数字的为，那么便可以发现对于所有的个数都有

                                                                                       

那么对于目标和来说相当于

                                                                                     

最后的尾数则是

                                                                                    

然后我就猜了一下正解就是

                                                                             

早上简单写了一下果然A了o(*≧▽≦)ツ

然后吧看了下出题人写的题解，发现了这么个东西：裴蜀定理(或贝祖定理,Bézout's identity)

 

对于,那么任意都满足为的整数倍

特别的，必定存在满足

 

做一个小推广，那么便可以得到对于n个数字()的必定存在满足如下等式的的集合

                                                                                  

如果已知该定理，那么这道题就变的很简单了,正解就是如我不严谨的猜测一样为：

                                                                              

 

#include
using namespace std;
typedef long long ll;

#define inf int(0x3f3f3f3f)
#define mod int(1e9+7)
#define eps double(1e-6)
#define pi acos(-1.0)
#define lson  root << 1
#define rson  root << 1 | 1

int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int gcd=k;
    for(int i=0;i