POJ-2142 The Balance（扩展欧几里得）

题意

给你一台无刻度的天平和两种质量分别为 A,B A , B 的砝码，使用 x x 个 A A 砝码， y y 个 B B 砝码，称出质量为 C C 的物品（砝码可以放在天平的任意一侧）。求当 x+y x + y 值最小时 Ax+By A x + B y 最小的 x,y x , y 值。
0<A,B≤10000 0 < A , B ≤ 10000
0<C≤50000 0 < C ≤ 50000

思路

将物品放在左侧，设右侧放了 k1 k 1 个 A A 砝码， k2 k 2 个 B B 砝码。求出特解 k′1,k′2 k 1 ′ , k 2 ′ ，写出通解 k1=k′1+bK k 1 = k 1 ′ + b K , k2=k′2−aK k 2 = k 2 ′ − a K ，题目求的就是 |k1|+|k2| | k 1 | + | k 2 | 的最小值。 以 K K 为自变量画出函数图像，是一个有两个折点的直线，这两个折点分别是 |k1|,|k2| | k 1 | , | k 2 | 取最小值的情况，而左边的折点以左，右边的折点以右都是上升趋势，所以只用在两个折点各自的附近找最优解即可。

代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
#define Abs(x) ((x>0)?(x):-(x))
typedef long long LL;
using namespace std;
LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(!b){x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;
    return;
}
void Exgcd(LL &A,LL &k1,LL &B,LL &k2,LL &C)
{
    LL g=gcd(A,B);
    A/=g,B/=g,C/=g;
    exgcd(A,B,k1,k2);
    k1*=C,k2*=C;
}

int main()
{
    LL A,B,C;
    while(scanf("%lld%lld%lld",&A,&B,&C)&&(A|B|C))
    {
        LL k1,k2,ans1=1e15,ans2=1e15;
        Exgcd(A,k1,B,k2,C);
        LL t1=-k1/B,t2=k2/A;
        FOR(i,t1-1,t1+1)
        {
            LL ans_1=Abs(k1+B*i),ans_2=Abs(k2-A*i);
            if(ans_1+ans_21,t2+1)
        {
            LL ans_1=Abs(k1+B*i),ans_2=Abs(k2-A*i);
            if(ans_1+ans_2printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
    }
    return 0;
}