中缀表达式与后缀表达式之间的相互转换

中缀表达式转换为后缀表达式的规则：

中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g，转换成后缀表达式为a b c * + d e * f  + g * +。中缀表达式转换为后缀表达式的过程需要用到栈，具体过程如下：

1）从左遍历中缀表达式，如果遇到操作数，直接将其输出。

2）如果遇到操作符“+”， “-”，“*”， “/”，

• 如果栈为空，则将其压入到栈中；
•  如果栈不为空，
  • 如果栈顶的操作符的优先级较高，或与之相等，则弹出栈顶的操作符并输出，继续比较，直到遇见优先级较低的操作符（或者栈为空）为止，再将刚才遇见的操作符压入栈中。
  •  如果栈顶操作符的优先级较低，则直接将遇到的操作符压入栈中。

3）如果遇到括号：

• 如果遇到左括号“(”，直接将其压入栈中；
• 如果遇到右括号“)”，则将栈里的操作符依次弹出并输出，直到遇到左括号为止（注意，左括号弹出并不输出）。

4）如果我们遍历到了中缀表达式的的末尾，而此时栈非空，则将栈中剩余的所有操作符依次弹出并输出。

需要说明的是，“(”")"的优先级最低，其次是“+”“-”，“*”“/”的优先级最高。

 

实例：

以中缀表达式a + b*c + (d * e + f) * g转换为后缀表达式a b c * + d e * f  + g * +为例：

      从左向右遍历中缀表达式：

1. 遇到a，输出，此时的后缀表达式为 ：a；
2. 遇到+，此时栈为空，将+直接压入栈中，此时栈中的元素为 ：顶 + 底；
3. 遇到b，输出，此时的后缀表达式为：a b；
4. 遇到*，与栈顶操作符+比较，+的优先级较低，将*压入栈中，此时栈中的元素为：顶 * + 底；
5. 遇到c，输出，此时的后缀表达式为：a b c；
6. 遇到+，与栈顶操作符*比较，*的优先级较高，弹出*并输出；再与栈顶元素+比较，+的优先级与之相等，弹出+并输出，此时栈为空，将+压入栈中，此时栈中的元素为：顶 + 底，此时的后缀表达式为a b c * +;
7. 遇到(，直接压入栈中，此时栈中的元素为 ：顶 ( + 底；
8. 遇到d，输出，此时的后缀表达式为：a b c * + d；
9. 遇到*，与栈顶操作符(比较，(的优先级较低，将*压入栈中，此时栈中的元素为 ：顶  * ( + 底；
10. 遇到e，输出，此时的后缀表达式为：a b c * + d e；
11. 遇到+，与栈顶操作符*比较，*的优先级较高，弹出*并输出；再与栈顶元素(比较，(的优先级较低，将+压入栈中，此时栈中的元素为 ：顶  + ( + 底，此时的后缀表达式为：a b c * + d e *；
12. 遇到f，输出，此时的后缀表达式为：a b c * + d e * f；
13. 遇到)，依次弹出栈顶元素并输出，直到遇到左括号(为止，(弹出并不输出，完成操作之后栈中的元素为 ：顶 + 底，此时的后缀表达式为：a b c * + d e * f +；
14. 遇到*，此时栈为空，将*直接压入栈中，此时栈中的元素为 ：顶  * + 底；
15. 遇到g，输出，此时的后缀表达式为：a b c * + d e * f g；
16. 中缀表达式遍历结束，此时栈中的元素为顶  * +  底，将栈中剩余的所有操作符依次弹出并输出，完成操作之后的后缀表达式为：a b c * + d e * f g * +；

 

实现代码（C++）:

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
int Priority(char op) { //判断操作符的优先级
	if(op=='('||op==')')		return 1;
	else if(op=='+'||op=='-')	return 2;
	else if(op=='*'||op=='/')	return 3;
}
 
string transfer(string str) { //将中缀表达式转换为后缀表达式
	string _str=""; 
	stack s;
	int i=0;
	while(str[i]!='\0') {
		if(str[i]-'0'>=0&&str[i]-'0'<=9) //扫描到的是数字
				_str+=str[i];
		else {	//扫描得到的是操作符
			if(str[i]!='('&&str[i]!=')') {	//操作符非括号
				if(s.empty()) //如果栈是空的
					s.push(str[i]);
				else{ //如果栈不为空
                    int p=Priority(str[i]); 
					if(p>Priority(s.top())) //如果遇到的操作符的优先级，大于栈顶操作符的优先级
						s.push(str[i]); 
					else { //如果遇到的操作符的优先级，小于或等于栈顶操作符的优先级
						char temp;
						while((!s.empty())&&(p<=Priority(s.top()))){ //弹出栈顶操作符并输出，直到遇到的操作符的优先级大于栈顶操作符的优先级，或者栈为空
							temp=s.top();
							_str+=temp;
							s.pop();
                        }
                        s.push(str[i]);
					}
				}
			}
			else { //操作符是括号
				if(str[i]=='(') //如果操作符是左括号
					s.push(str[i]); 
				else { //如果操作符是右括号
					char temp=s.top();
					while(temp!='('){ 
						_str+=temp;
						s.pop();
						temp=s.top();
					}
					s.pop();
				}
			}
		}
		++i;
	}
	while(!s.empty()){ //将栈中剩余的操作符依次输出
		_str+=s.top();
		s.pop();
	}
	return _str;
}
 
int main() {
	string str="1+2*3+(4*5+6)*7";
	cout<