读书笔记 |《数据结构》 之什么是数据结构（一）

刚好最近又找出大二修的数据结构的书，就想着把读书笔记po上来。

数据结构是什么

数据结构+算法=程序

过程解析：发现问题，分析问题并抽象出具体的数据模型（待处理的数据以及数据之间的关系，即数据结构）；设计算法，其中包括完成数据表示（将数据以及数据之间的关系存储到计算机的内存中）和数据处理（具体的操作步骤，将问题求解的基本思路行程算法）；编写程序，将算法的操作步骤转换为某种程序设计语言对应的语句（就是用某种程序设计语言描述数据处理的过程）。

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数据结构应用在哪里

栗子1：线性表的数据结构

学籍管理问题：计算机的操作对象是每个学生的学籍信息，各项之间的关系可以用线性表的数据结构来描述。

栗子2：树的数据结构

人机对弈问题：人机对弈主要是对弈的策略实现已存入计算机，计算机的操作对象是对弈过程中可能出现的棋盘状态（格局），而格局之间的关系是由对弈规则决定的，所以格局之间的关系可以用树的数据结构来描述。

栗子3：图的数据结构

教学计划编排问题：有些课程之间要按照规定的先后次序进行，计算机的操作对象是课程，课程之间的次序关系可以用图的数据结构来描述。从定点C_i到顶线C_j之间存在边< C_i，C_j >，则表示课程C_i是课程C_j的先修课。

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数据结构的基本概念

数据结构

数据是信息的载体。数据是计算机程序处理的“原料”，eg:学籍管理程序处理的数据就是上图的学籍登记表
数据元素是数据的基本单位。eg:图中每个学生的档案就是一个数据元素。
数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位。eg:档案中的学号、姓名等。

数据结构是指相互之间存在一定关系的数据元素的集合。数据元素是讨论数据结构时涉及的最小数据单位。数据结构分为逻辑结构和存储结构。
数据的逻辑结构是指数据元素之间逻辑关系的整体。数据结构在形式上可定义为一个二元组：
Data_Structure={D,R}
D：数据元素的有限集合
R：R是D上的关系集合
根据数据元素之间逻辑关系的不同，数据结构分为以下四类：

（a）集合：数据元素之间就是“属于同一个集合”，除此之外，没有任何关系。
（b）线性结构：数据元素之间存在着一对一的线性关系。
（c）树结构：数据元素之间存在着一对多的层次关系。
（d）图结构：数据元素之间存在着多对多的任意关系。

数据的存储结构又称物理结构，是数据及其逻辑结构在计算机中的表示，也就是说，存储结构除了存储数据元素之外，必须隐式或显式地存储数据元素之间的逻辑关系。通常有两种存储结构：顺序存储结构和链式存储结构。

顺序存储：元素之间的逻辑关系由元素的存储位置来表示。
链式存储：元素之间的逻辑关系用指针来表示。

为了区别，通常将数据的逻辑结构称为数据结构。
数据的逻辑结构和存储结构密切相关。一种数据的逻辑结构可以用多种存储结构来存储，而采用不同的存储结构，其数据处理的效率往往是不同的。

抽象数据类型

数据类型是一组值的集合以及定义于这个值集上的一组操作的总称，规定了该类型数据的取值范围和对这些数据采取的操作。
抽象：抽出问题本质的特征而忽略非本质的细节。eg:程序语言将能完成某种功能并可重复执行的一段程序抽象为函数，在需要执行这种功能时调用这个函数，将“做什么”和“怎么做”分离开，实现了算法细节和数据内部结构的隐藏。
抽象数据类型（ADT）是一个数据结构以及定义在该结构上的一组操作的总称，可理解为对数据类型的进一步抽象。

数据类型	ADT
高级程序设计语言支持的基本数据类型	自定义的数据类型

在设计ADT时，把ADT的定义和实现分开来。定义部分包含数据的逻辑结构和允许的操作集合。ADT的使用者依据这些定义来使用ADT，ADT的实现者依据这些定义来完成该ADT各种操作的具体实现。

ADT提供了定义和实现的不同视图，实现了封装和信息隐藏。eg:整数的数学概念和施加到整数的运算构成一个ADT，C++的语音int型是对这个ADT的物理实现，各个程序设计语言都提供了整数类型，尽管它们在不同的编译器上实现的方法，但由于其ADT相同，在用户看来都是相同的。

ADT的定义包含以下内容：

ADT 抽象数据类型名
Data
    数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
    操作1
            前置条件：执行此操作前数据所必需的状态
            输入：执行此操作所需要的输入
            功能：该操作将完成的功能
            输出：执行该操作后产生的输出
            后置条件：执行该操作后数据的状态
    操作2
        ······
    ······
    操作n
        ······
endADT

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算法是什么

算法及其描述方法

算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。算法满足的五特性：>=0个输入，>=1个输出，有穷性，确定性，可行性。“好”算法除了满足以上五特性还满足以下五特性：正确性，鲁棒性，简单性，抽象分级，高效性。
算法的描述方法：自然语言，流程图，程序设计语言，伪代码。

算法分析

算法的时间复杂度：为了客观地反应一个算法的执行时间，可以用算法中的基本语句的执行次数来度量算法的工作量。这种衡量效率的方法得出的不是时间量，而是一种增长趋势的度量，只考察当问题规模充分大时，算法中基本语句的执行次数在渐进意义下的阶，称为算法的渐进时间复杂度，是一个估算值，通常用大O表示。
定义：若存在两个正的常数c和n₀，对于任意n>=n₀,都有T(n)<=c*f(n)，择称T(n)=O(f(n))。

栗子1：++x;
解：++x;是基本语句，执行次数为1，时间复杂度为O(1)

栗子2：for( i= 1;i<=n;++i)++x;
++x;是基本语句，执行次数为n，时间复杂度为O(n)

算法的空间复杂度:在算法的执行过程中，需要的辅助空间数量。
记作：S(n)=O(f(n))
n为问题规模

参考文献：
〔1〕王红梅，胡明，王涛 . 数据结构（C++版）（第2版）[M] . 清华大学出版社 . 2011