scipy模块计算导数方法(central_diff_weights)

scipy中计算导数有两种方式:

1. central_diff_weights
2. derivative

其中第一种方式在scipy帮助中，没有写很清楚，这里重点讲一下。

就举一个例子: 计算下列函数在$x=1$处的2阶导数
$$f(x)=3^x+x^3$$
利用求导公式，我们很容易得到这个值：9.620846882437746

要利用第一种方法，需要有若干个(N)在求导点附近的函数值，并且需要均匀。N还需要满足两个条件

1. N为奇数
2. N大于导数的阶数；比如要计算1阶导数，N>1；计算2阶导数， N>2

我们取N=5, 计算在$x=1$的附近的5个函数值，左右对称
$$f(0.8),f(0.9),f(1),f(1.1),f(1.2)$$

central_diff_weights(5,2)， 返回的是计算2阶导数的各个值的权重，把这5个值和以上5个函数值相乘，并且除以间隔值0.1两次，即为导数

from scipy.misc import central_diff_weights
from scipy.misc import derivative
import numpy as np

def f(x):
    return 3**x + x**3

x = np.r_[0.8:1.2:5j]
y = np.vectorize(f)(x)

w = central_diff_weights(5, 2)
print(np.sum(y*w) / 0.1 / 0.1)    

计算的值为：9.620841015472953 与理论值很接近了

下面用另一种方法derivative 计算导数，这种方法比较直观

derivative(f, x0=1, dx=0.0001, n=2)

计算的值为：9.620846874724975