计算机中补码能算减法的原因和补码的由来，最强逻辑解析

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原码、反码、补码：

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• 这里的码都是二进制码，正数的原码、反码和补码都一样，负数的反码是符号位不变，其它位都取反，补码是反码+1

• 正数的符号位为0，负数的符号位为1，比如你有一个字节，也就是8位，每8位就是符号位，符号位总是占用最后一个位的，为什么要用最后一位当符号位，因为一但没有符号位就不能同时表示正数和负数了，因为二进制只有1和0，所以选最后一位当符号位来区分正负正合适

• 然后先说为什么补码是反码+1，因为我们的计算机为了简洁、高效，所以只提供了加法操作，所以为了能够算减法，所以使用补码完成任务（为什么补码能算减法后面再说），刚开始是想用反码的，但是很快反码就发现了问题，我们符号位在进行计算时也是参与的，虽然表达的意思不同，但我们为了简便，不用单独保存符号位，所以让符号位也参与计算，我们在使用反码计算的时候会有一个问题，就是在减数大于被减数时（5 - 1，5就是减数，1是被减数），会有问题因为我们在进行减法的时候，实际上计算机进行的是加法，用反码的形式来实现这种加法的话，如果一但符号位发生了进位变成0（现在我们关注的是为什么符号位一定会进位成0，至为什么这样加法能算减法一会再说），那就会认为它是一个正数，正数的原码，反码和补码都是相同的，所以就不会再进行变化，这本身也不是什么问题，但是一但进位，就会丢失精度，因为你只有8位，进一位后就没有了，所以会少1，就比如：二进制10 - 01 = 10 + 10 = 00，少了一个一，那为什么一但减数大于被减数符号位就一定会进位，因为减数比被减数大，也就是说减数最高位1（因为二进制只有1和0，100中1就是高位）之后的被减数肯定全为1（因为被减数是以反码存储的，又因为它比减数小，所以减数最高位1之后的被减数的原码位数肯定是0，如果有1就比被减数大了，因为是反码存储所以一定为1），因为被减数不能比减数大，所以最大的被减数是和减数一样大，也就减数为0的地方它为1，减数为1的地方它为0（这是两数相等的情况，一阵再说），因为被减数比减数小，所以肯定有一个减数为1的地方，被减数也为1（因为它是反码存储，1就是0，总之至少要比减数少1），这样就会发生进位，又因为比这位高一位的位数，减数和被减数如果都为1，那说明还要进位，如果只有其中一个为1（当减数为1时，还是要进位，当被减数为1时，也要进位），如果都不是1（那就是都是0了，但想一想如果都是0，被减数是以反码的形式存的，所以被减数这位的原码是1，因为现在这位是高位，所以代表到现在被减数比减数大，但因为减数比被减数大，所以再往上的高位，肯定有一位减数和被减数都是1，这样才能比被减数大，所以就会发生进位），所以依此推类，在最高位时一定会发生进位，又因为被减数的后面全是1，所以直接导致符号位会进1变成0，这样就会少1了，这是使用反码的问题之1，还有一个问题就是符号位的问题，想一想0的表示方法是有两种的，一种是0000 0000还有一种是负1000 0000，这样就会造成二义性，所以使用把码不能完成减法的任务，这种情况就是在两数都相等进行减法时的情况会出现的问题，然后如果减数比被减数小的话没有什么问题，一定不会进位，根据第一个情况可以推出来

• 所以我们使用补码来解决这些问题，首先像第一个问题，少了一个1，那我就给被减数的反码加上一个1就行了，为什么给是给被减数的反码加1，好像给那个减数加1，也可以，但想想，那个减数是一个正数，如果我再用它加一个正数，就不需要加1，这样做就错了，因为只有在加负数时（5 - 1，也可以是 5 + （-1））才会出现符号位进位为0的情况（正数人家直接加就行了，没这么麻烦），所以负数才有反码和补码（它们两个的出现就是为了完成减法，所以就可以理解为什么正数没有反码和补码了，补码的出现正是反码推演出来的），因为负数是以补码的形式来算的，这时候符号位变化了，就不能按原位返回了，因为它符号位变了之后就成正数了，就没有反码和补码，就不能往回推了，而正数都是以原码形式算的，就算进位，符号位改变也是正常的，然后就是你会说如果是减数小于被减数时，加1不就有问题了吗（因为原本这样算是可以的），但是我们知道我们是按补码的形式存的，编译器一看，符号位为1（因为这种情况符号位是不变的），就会按补码的形式，恢复成原码会在恢复原码后自动加1来补掉这个多1的问题，加1只是解决符号位改变后成正数不会自动居处的问题，然后是第二个问题，0的二义性，因为我们采取补码的形式来消除这种二义，只保留正0，原因很简单，就是当要变成负0时，我提前加了一个1，让它直接成为了正0，之后它就是正数的不会在发生变化，而比它小一位的数因为也加了1，但没有导致符号位发生变化，所以它还是补码会按补码还原的方式来还原原码，到时候会自动加1越过那0

• 然后说为什么补码形式的加法做出来的是减法，因为你想，我们用反码举例，反码是什么是原码取反后的值，也可以理解为还差多少就到0了，因为负数最大是0，到底还差多少，就是差反码的位数为0的那些位，也就是它的原码的大小，这时我们进行加法运算，如果减数比被减数大的话，那肯定减数的原码比被减数的原码大，所以肯定会超过0，超过0之后就变成正数了，但它为了加到正数刚好消耗了被减数的大小，这时就是做完减法之后的效果，如果减数比被减数小话，这时肯定不会变成正数，但是它会让那个反码变大（这只是表象，因为这时候是不看符号位的，如果是负数值变大，那它真正的值就会变小），会变小多少，会变小减数减数那么大，将反码转成原码后，它的数字是变小了（比如从-5变成-1了数字变小，值变大），但它的值变大了变大了多少变大了减数的大小，因为正数减负数也是增大负数（负数就是越靠近0越大），现在我们换成补码，它只是多了一个加1的操作，来保证正确性，原理是一样的（如果是负数+负数，其实都是一样的，就是绕了一个来回，也就是负数和正数在满足条件后是可以转换的，也就是循环过去），这就是补码能做减法的原因