整数规划

一、       整数规划

对决策变量有整数要求的数学规划问题称为整数规划。

 

二、       整数规划分类

全整数规划：所有决策变量取整数值；

0-1整数规划：整数变量只能取0或1；

混合整数规划：部分决策变量取整数值；

 

三、       案例一

1.      一个社区理事会要决定在社区建设哪种娱乐设施，有四中备选方案：游泳池、网球场、运动场、健身房。理事会希望建立的设施使居民的预期日使用量最大。每个设施的预期日使用量和成本约束条件如表。

 

娱乐设施	预期使用 （人/天）	成本 $	土地需求 （英亩）	决策变量
游泳池	300	35000	4	x1
网球场	90	10000	2	x2
运动场	400	25000	7	x3
健身房	150	90000	3	x4

 

理事会有120000美元的建设预算和12英亩土地。游泳池和网球场只能建一个，理事会如何建设娱乐设施组合能最大化预期使用量。

 

2.      线性规划模型

决策变量依次表示对应的娱乐设施是否建立。取值为0表示不建设，取值为1则表示建设。

 

3.      使用EXCEL求解

 

4.      其他可能的约束类型

 

四、       案例二

1.      某食品厂在西南部和中西部有种植和收获土豆的农场，然后把土豆运到A、B、C地方上的各个加工厂（共3个），在这些加工厂中生产包括薯条在内的不同种类的土豆产品。最近公司的产品需求量增加，因此该厂想买一个或者多个新农场来生产更多的土豆产品。公司正在考虑6个新的农场。他们的固定成本和预计产量如下表：

农场	固定年成本（千美元）	预计年常量（千吨）
1	405	11.2
2	390	10.5
3	450	12.8
4	368	9.3
5	520	10.8
6	465	9.6

 

三个工厂的剩余加工能力如下表：

工厂	可用加工能力（千吨）
A	12
B	10
C	14

 

从6个可能的农场地点向3个工厂运送土豆的单位成本如下表：

农场	加工厂运输成本（美元/吨）
	A	B	C
1	18	15	12
2	13	10	17
3	16	14	18
4	19	15	16
5	17	19	12
6	14	16	12

 

公司应该购买哪几个农场能以最小的总成本满足可用的加工能力？（总成本包括固定成本和运输成本）

 

2.      线性规划模型