坚持完成这套学习手册,你就可以去 Google 面试了

  • 本文为掘金投稿,译文出自:掘金翻译计划(翻译不易,欢迎 Star 支持)。
  • 原文地址:Google Interview University
  • 原文作者:John Washam
  • 译者:Aleen,Newton,bobmayuze,Jaeger,sqrthree
  • 友情提醒:文章较长,需耐心阅读。

这是?

这是我为了从 Web 开发者(自学、非计算机科学学位)蜕变至 Google 软件工程师所制定的计划,其内容历时数月。

这一长列表是从 Google 的指导笔记 中萃取出来并进行扩展。因此,有些事情你必须去了解一下。我在列表的底部添加了一些额外项,用于解决面试中可能会出现的问题。这些额外项大部分是来自于 Steve Yegge 的“得到在 Google 工作的机会”。而在 Google 指导笔记的逐字间,它们有时也会被反映出来。


目录

  • 这是?
  • 为何要用到它?
  • 如何使用它
  • 拥有一名 Googler 的心态
  • 我得到了工作吗?
  • 跟随着我
  • 不要自以为自己足够聪明
  • 关于 Google
  • 相关视频资源
  • 面试过程 & 通用的面试准备
  • 为你的面试选择一种语言
  • 在你开始之前
  • 你所看不到的
  • 日常计划
  • 必备知识
  • 算法复杂度 / Big-O / 渐进分析法
  • 数据结构
    • 数组(Arrays)
    • 链表(Linked Lists)
    • 堆栈(Stack)
    • 队列(Queue)
    • 哈希表(Hash table)
  • 更多的知识
    • 二分查找(Binary search)
    • 按位运算(Bitwise operations)
  • 树(Trees)
    • 树 —— 笔记 & 背景
    • 二叉查找树(Binary search trees):BSTs
    • 堆(Heap) / 优先级队列(Priority Queue) / 二叉堆(Binary Heap)
    • 字典树(Tries)
    • 平衡查找树(Balanced search trees)
    • N 叉树(K 叉树、M 叉树)
  • 排序
  • 图(Graphs)
  • 更多知识
    • 递归
    • 动态规划
    • 组合 & 概率
    • NP, NP-完全和近似算法
    • 缓存
    • 进程和线程
    • 系统设计、可伸缩性、数据处理
    • 论文
    • 测试
    • 调度
    • 实现系统例程
    • 字符串搜索和操作
  • 终面
  • 书籍
  • 编码练习和挑战
  • 当你临近面试时
  • 你的简历
  • 当面试来临的时候
  • 问面试官的问题
  • 当你获得了梦想的职位

—————- 下面的内容是可选的 —————-

  • 附加的学习
    • Unicode
    • 字节顺序
    • Emacs and vi(m)
    • Unix 命令行工具
    • 信息资源 (视频)
    • 奇偶校验位 & 汉明码 (视频)
    • 系统熵值(系统复杂度)
    • 密码学
    • 压缩
    • 网络 (视频)
    • 计算机安全
    • 释放缓存
    • 并行/并发编程
    • 设计模式
    • 信息传输, 序列化, 和队列化的系统
    • 快速傅里叶变换
    • 布隆过滤器
    • van Emde Boas 树
    • 更深入的数据结构
    • 跳表
    • 网络流
    • 不相交集 & 联合查找
    • 快速处理数学
    • 树堆 (Treap)
    • 线性规划
    • 几何:凸包(Geometry, Convex hull)
    • 离散数学
    • 机器学习
    • Go 语言
  • 一些主题的额外内容
  • 视频系列
  • 计算机科学课程

为何要用到它?

我一直都是遵循该计划去准备 Google 的面试。自 1997 年以来,我一直从事于 Web 程序的构建、服务器的构建及创业型公司的创办。对于只有着一个经济学学位,而不是计算机科学学位(CS degree)的我来说,在职业生涯中所取得的都非常成功。然而,我想在 Google 工作,并进入大型系统中,真正地去理解计算机系统、算法效率、数据结构性能、低级别编程语言及其工作原理。可一项都不了解的我,怎么会被 Google 所应聘呢?

当我创建该项目时,我从一个堆栈到一个堆都不了解。那时的我,完全不了解 Big-O 、树,或如何去遍历一个图。如果非要我去编写一个排序算法的话,我只能说我所写的肯定是很糟糕。一直以来,我所用的任何数据结构都是内建于编程语言当中。至于它们在背后是如何运作,对此我一概不清楚。此外,以前的我并不需要对内存进行管理,最多就只是在一个正在执行的进程抛出了“内存不足”的错误后,采取一些权变措施。而在我的编程生活中,也甚少使用到多维数组,可关联数组却成千上万。而且,从一开始到现在,我都还未曾自己实现过数据结构。

就是这样的我,在经过该学习计划后,已然对被 Google 所雇佣充满信心。这是一个漫长的计划,以至于花费了我数月的时间。若您早已熟悉大部分的知识,那么也许能节省大量的时间。

如何使用它

下面所有的东西都只是一个概述。因此,你需要由上而下逐一地去处理它。

在学习过程中,我是使用 GitHub 特殊的语法特性 markdown flavor 去检查计划的进展,包括使用任务列表。(注:因极客头条的 markdown 并不支持此语法,因此在下方做了删除处理)

更多关于 Github-flavored markdown 的详情

拥有一名 Googler 的心态

把一个(或两个)印有“future Googler”的图案打印出来,并用你誓要成功的眼神盯着它。

我得到了工作吗?

我还没去应聘。

因为我离完成学习(完成该疯狂的计划列表)还需要数天的时间,并打算在下周开始用一整天的时间,以编程的方式去解决问题。当然,这将会持续数周的时间。然后,我才通过使用在二月份所得到的一个介绍资格,去正式应聘 Google(没错,是二月份时就得到的)。

感谢 JP 的这次介绍。

跟随着我

目前我仍在该计划的执行过程中,如果你想跟随我脚步去学习的话,可以登进我在 GoogleyAsHeck.com 上所写的博客。

下面是我的联系方式:

  • Twitter: @googleyasheck
  • Twitter: @StartupNextDoor
  • Google+: +Googleyasheck
  • LinkedIn: johnawasham

不要自以为自己足够聪明

  • Google 的工程师都是才智过人的。但是,就算是工作在 Google 的他们,仍然会因为自己不够聪明而感到一种不安。
  • 天才程序员的神话

关于 Google

  • 面向学生 —— Google 的职业生涯:技术开发指导
  • Google 检索的原理:
    • Google 检索的发展史(视频)
    • Google 检索的原理 —— 故事篇
    • Google 检索的原理
    • Google 检索的原理 —— Matt Cutts(视频)
    • Google 是如何改善其检索算法(视频)
  • 系列文章:
    • Google 检索是如何处理移动设备
    • Google 为了寻找大众需求的秘密研究
    • Google 检索将成为你的下一个大脑
    • Demis Hassabis 的心灵直白
  • 书籍:Google 公司是如何运作的
  • 由 Google 通告所制作 —— 2016年10月(视频)

相关视频资源

部分视频只能通过在 Coursera、Edx 或 Lynda.com class 上注册登录才能观看。这些视频被称为网络公开课程(MOOC)。即便是免费观看,部分课程可能会由于不在时间段内而无法获取。因此,你需要多等待几个月。

很感谢您能帮我把网络公开课程的视频链接转换成公开的视频源,以代替那些在线课程的视频。此外,一些大学的讲座视频也是我所青睐的。

面试过程 & 通用的面试准备

  • 视频:

    • 如何在 Google 工作 —— 考生指导课程(视频)
    • Google 招聘者所分享的技术面试小窍门(视频)
    • 如何在 Google 工作:技术型简历的准备(视频)
  • 文章:

    • 三步成为 Googler
    • 得到在 Google 的工作机会
      • 所有他所提及的事情都列在了下面
    • (早已过期) 如何得到 Google 的一份工作,面试题,应聘过程
    • 手机设备屏幕的问题
  • 附加的(虽然 Google 不建议,但我还是添加在此):

    • ABC:永远都要去编程(Always Be Coding)
    • 四步成为 Google 里一名没有学位的员工
    • 共享白板(Whiteboarding)
    • Google 是如何看待应聘、管理和公司文化
    • 程序开发面试中有效的白板(Whiteboarding)
    • 震撼开发类面试 第一集:
      • Gayle L McDowell —— 震撼开发类面试(视频)
      • 震撼开发类面试 —— 作者 Gayle Laakmann McDowell(视频)
    • 如何在世界四强企业中获得一份工作:
      • “如何在世界四强企业中获得一份工作 —— Amazon、Facebook、Google 和 Microsoft”(视频)
    • 面试 Google 失败

为你的面试选择一种语言

在这,我就以下话题写一篇短文 —— 重点:为在 Google 的面试选择一种语言

在大多数公司的面试当中,你可以在编程这一环节,使用一种自己用起来较为舒适的语言去完成编程。但在 Google,你只有三种固定的选择:

  • C++
  • Java
  • Python

有时你也可以使用下面两种,但需要事先查阅说明。因为,说明中会有警告:

  • JavaScript
  • Ruby

你需要对你所选择的语言感到非常舒适且足够了解。

更多关于语言选择的阅读:

  • http://www.byte-by-byte.com/choose-the-right-language-for-your-coding-interview/
  • http://blog.codingforinterviews.com/best-programming-language-jobs/
  • https://www.quora.com/What-is-the-best-language-to-program-in-for-an-in-person-Google-interview

在此查看相关语言的资源

由于,我正在学习C、C++ 和 Python。因此,在下面你会看到部分关于它们的学习资料。相关书籍请看文章的底部。

在你开始之前

该列表已经持续更新了很长的一段时间,所以,我们的确很容易会对其失去控制。

这里列出了一些我所犯过的错误,希望您不要重滔覆辙。

1. 你不可能把所有的东西都记住

就算我查看了数小时的视频,并记录了大量的笔记。几个月后的我,仍然会忘却其中大部分的东西。所以,我翻阅了我的笔记,并将可回顾的东西制作成抽认卡(flashcard)(请往下看)

2. 使用抽认卡

为了解决善忘的问题,我制作了一些关于抽认卡的页面,用于添加两种抽认卡:正常的及带有代码的。每种卡都会有不同的格式设计。

而且,我还以移动设备为先去设计这些网页,以使得在任何地方的我,都能通过我的手机及平板去回顾知识。

你也可以免费制作属于你自己的抽认卡网站:

  • 抽认卡页面的代码仓库
  • 我的抽认卡数据库:有一点需要记住的是,我做事有点过头,以至于把卡片都覆盖到所有的东西上。从汇编语言和 Python 的细枝末节,乃至到机器学习和统计都被覆盖到卡片上。而这种做法,对于 Google 的要求来说,却是多余。

在抽认卡上做笔记: 若你第一次发现你知道问题的答案时,先不要急着把其标注成“已懂”。你需要做的,是去查看一下是否有同样的抽认卡,并在你真正懂得如何解决问题之前,多问自己几次。重复地问答可帮助您深刻记住该知识点。

3. 回顾,回顾,回顾

我留有一组 ASCII 码表、OSI 堆栈、Big-O 记号及更多的小抄纸,以便在空余的时候可以学习。

每编程半个小时就要休息一下,并去回顾你的抽认卡。

4. 专注

在学习的过程中,往往会有许多令人分心的事占据着我们宝贵的时间。因此,专注和集中注意力是非常困难的。

你所看不到的

由于,这个巨大的列表一开始是作为我个人从 Google 面试指导笔记所形成的一个事件处理列表。因此,有一些我熟悉且普遍的技术在此都未被谈及到:

  • SQL
  • Javascript
  • HTML、CSS 和其他前端技术

日常计划

部分问题可能会花费一天的时间去学习,而部分则会花费多天。当然,有些学习并不需要我们懂得如何实现。

因此,每一天我都会在下面所列出的列表中选择一项,并查看相关的视频。然后,使用以下的一种语言去实现:

C —— 使用结构体和函数,该函数会接受一个结构体指针 * 及其他数据作为参数。
C++ —— 不使用内建的数据类型。
C++ —— 使用内建的数据类型,如使用 STL 的 std::list 来作为链表。
Python ——  使用内建的数据类型(为了持续练习 Python),并编写一些测试去保证自己代码的正确性。有时,只需要使用断言函数 assert() 即可。
此外,你也可以使用 Java 或其他语言。以上只是我的个人偏好而已。

为何要在这些语言上分别实现一次?

因为可以练习,练习,练习,直至我厌倦它,并完美地实现出来。(若有部分边缘条件没想到时,我会用书写的形式记录下来并去记忆)
因为可以在纯原生的条件下工作(不需垃圾回收机制的帮助下,分配/释放内存(除了 Python))
因为可以利用上内建的数据类型,以使得我拥有在现实中使用内建工具的经验(在生产环境中,我不会去实现自己的链表)

就算我没有时间去每一项都这么做,但我也会尽我所能的。

在这里,你可以查看到我的代码:

  • C
  • C++
  • Python

你不需要记住每一个算法的内部原理。

在一个白板上写代码,而不要直接在计算机上编写。在测试完部分简单的输入后,到计算机上再测试一遍。

必备知识

  • 计算机是如何处理一段程序:

    • CPU 是如何执行代码(视频)
    • 机器码指令(视频)
  • 编译器

    • 编译器是如何在 ~1 分钟内工作(视频)
    • Hardvard CS50 —— 编译器(视频)
    • C++(视频)
    • 掌握编译器的优化(C++)(视频)
  • 浮点数是如何存储的:

    • 简单的 8-bit:浮点数的表达形式 —— 1(视频 —— 在计算上有一个错误 —— 详情请查看视频的介绍)
    • 32 bit:IEEE754 32-bit 浮点二进制(视频)

算法复杂度 / Big-O / 渐进分析法

  • 并不需要实现
  • Harvard CS50 —— 渐进表示(视频)
  • Big O 记号(通用快速教程)(视频)
  • Big O 记号(以及 Omega 和 Theta)—— 最佳数学解释(视频)
  • Skiena 算法:
    • 视频
    • 幻灯片
  • 对于算法复杂度分析的一次详细介绍
  • 增长阶数(Orders of Growth)(视频)
  • 渐进性(Asymptotics)(视频)
  • UC Berkeley Big O(视频)
  • UC Berkeley Big Omega(视频)
  • 平摊分析法(Amortized Analysis)(视频)
  • 举证“Big O”(视频)
  • 高级编程(包括递归关系和主定理):
    • 计算性复杂度:第一部
    • 计算性复杂度:第二部
  • 速查表(Cheat sheet)

    如果部分课程过于学术性,你可直接跳到文章底部,去查看离散数学的视频以获取相关背景知识。

数据结构

  • 数组(Arrays)

    • 实现一个可自动调整大小的动态数组。
    • 介绍:
      • 数组(视频)
      • 数组的基础知识(视频)
      • 多维数组(视频)
      • 动态数组(视频)
      • 不规则数组(视频)
      • 调整数组的大小(视频)
    • 实现一个动态数组(可自动调整大小的可变数组):
      • 练习使用数组和指针去编码,并且指针是通过计算去跳转而不是使用索引
      • 通过分配内存来新建一个原生数据型数组
        • 可以使用 int 类型的数组,但不能使用其语法特性
        • 从大小为16或更大的数(使用2的倍数 —— 16、32、64、128)开始编写
      • size() —— 数组元素的个数
      • capacity() —— 可容纳元素的个数
      • is_empty()
      • at(index) —— 返回对应索引的元素,且若索引越界则愤然报错
      • push(item)
      • insert(index, item) —— 在指定索引中插入元素,并把后面的元素依次后移
      • prepend(item) —— 可以使用上面的 insert 函数,传参 index 为 0
      • pop() —— 删除在数组末端的元素,并返回其值
      • delete(index) —— 删除指定索引的元素,并把后面的元素依次前移
      • remove(item) —— 删除指定值的元素,并返回其索引(即使有多个元素)
      • find(item) —— 寻找指定值的元素并返回其中第一个出现的元素其索引,若未找到则返回 -1
      • resize(new_capacity) // 私有函数
        • 若数组的大小到达其容积,则变大一倍
        • 获取元素后,若数组大小为其容积的1/4,则缩小一半
    • 时间复杂度
      • 在数组末端增加/删除、定位、更新元素,只允许占 O(1) 的时间复杂度(平摊(amortized)去分配内存以获取更多空间)
      • 在数组任何地方插入/移除元素,只允许 O(n) 的时间复杂度
    • 空间复杂度
      • 因为在内存中分配的空间邻近,所以有助于提高性能
      • 空间需求 = (大于或等于 n 的数组容积)* 元素的大小。即便空间需求为 2n,其空间复杂度仍然是 O(n)
  • 链表(Linked Lists)

    • 介绍:
      • 单向链表(视频)
      • CS 61B —— 链表(视频)
    • C 代码(视频)
      • 并非看完整个视频,只需要看关于节点结果和内存分配那一部分即可
    • 链表 vs 数组:
      • 基本链表 Vs 数组(视频)
      • 在现实中,链表 Vs 数组(视频)
    • 为什么你需要避免使用链表(视频)
    • 的确:你需要关于“指向指针的指针”的相关知识:(因为当你传递一个指针到一个函数时,该函数可能会改变指针所指向的地址)该页只是为了让你了解“指向指针的指针”这一概念。但我并不推荐这种链式遍历的风格。因为,这种风格的代码,其可读性和可维护性太低。
      • 指向指针的指针
    • 实现(我实现了使用尾指针以及没有使用尾指针这两种情况):
      • size() —— 返回链表中数据元素的个数
      • empty() —— 若链表为空则返回一个布尔值 true
      • value_at(index) —— 返回第 n 个元素的值(从0开始计算)
      • push_front(value) —— 添加元素到链表的首部
      • pop_front() —— 删除首部元素并返回其值
      • push_back(value) —— 添加元素到链表的尾部
      • pop_back() —— 删除尾部元素并返回其值
      • front() —— 返回首部元素的值
      • back() —— 返回尾部元素的值
      • insert(index, value) —— 插入值到指定的索引,并把当前索引的元素指向到新的元素
      • erase(index) —— 删除指定索引的节点
      • value_n_from_end(n) —— 返回倒数第 n 个节点的值
      • reverse() —— 逆序链表
      • remove_value(value) —— 删除链表中指定值的第一个元素
    • 双向链表
      • 介绍(视频)
      • 并不需要实现
  • 堆栈(Stack)

    • 堆栈(视频)
    • 使用堆栈 —— 后进先出(视频)
    • 可以不实现,因为使用数组来实现并不重要
  • 队列(Queue)

    • 使用队列 —— 先进先出(视频)
    • 队列(视频)
    • 原型队列/先进先出(FIFO)
    • 优先级队列(视频)
    • 使用含有尾部指针的链表来实现:
      • enqueue(value) —— 在尾部添加值
      • dequeue() —— 删除最早添加的元素并返回其值(首部元素)
      • empty()
    • 使用固定大小的数组实现:
      • enqueue(value) —— 在可容的情况下添加元素到尾部
      • dequeue() —— 删除最早添加的元素并返回其值
      • empty()
      • full()
    • 花销:
      • 在糟糕的实现情况下,使用链表所实现的队列,其入列和出列的时间复杂度将会是 O(n)。因为,你需要找到下一个元素,以致循环整个队列
      • enqueue:O(1)(平摊(amortized)、链表和数组 [探测(probing)])
      • dequeue:O(1)(链表和数组)
      • empty:O(1)(链表和数组)
  • 哈希表(Hash table)

    • 视频:

      • 链式哈希表(视频)
      • Table Doubling 和 Karp-Rabin(视频)
      • Open Addressing 和密码型哈希(Cryptographic Hashing)(视频)
      • PyCon 2010:The Mighty Dictionary(视频)
      • (进阶)随机取样(Randomization):全域哈希(Universal Hashing)& 完美哈希(Perfect Hashing)(视频)
      • (进阶)完美哈希(Perfect hashing)(视频)
    • 在线课程:

      • 哈希函数的掌握(视频)
      • 使用哈希表(视频)
      • 哈希表的支持(视频)
      • 哈希表的语言支持(视频)
      • 基本哈希表(视频)
      • 数据结构(视频)
      • 电话薄问题(Phone Book Problem)(视频)
      • 分布式哈希表:
        • Dropbox 中的瞬时上传及存储优化(视频)
        • 分布式哈希表(视频)
    • 使用线性探测的数组去实现

      • hash(k, m) —— m 是哈希表的大小
      • add(key, value) —— 如果 key 已存在则更新值
      • exists(key)
      • get(key)
      • remove(key)

更多的知识

  • 二分查找(Binary search)

    • 二分查找(视频)
    • 二分查找(视频)
    • 详情
    • 实现:
      • 二分查找(在一个已排序好的整型数组中查找)
      • 迭代式二分查找
  • 按位运算(Bitwise operations)

    • Bits 速查表
      • 你需要知道大量2的幂数值(从2^1 到 2^16 及 2^32)
    • 好好理解位操作符的含义:&、|、^、~、>>、<<
      • 字码(words)
      • 好的介绍:
        位操作(视频)
      • C 语言编程教程 2-10:按位运算(视频)
      • 位操作
      • 按位运算
      • Bithacks
      • 位元抚弄者(The Bit Twiddler)
      • 交互式位元抚弄者(The Bit Twiddler Interactive)
    • 一补数和补码
      • 二进制:利 & 弊(为什么我们要使用补码)(视频)
      • 一补数(1s Complement)
      • 补码(2s Complement)
    • 计算置位(Set Bits)
      • 计算一个字节中置位(Set Bits)的四种方式(视频)
      • 计算比特位
      • 如何在一个 32 位的整型中计算置位(Set Bits)的数量
    • 四舍五入2的幂数:
      • 四舍五入到2的下一幂数
    • 交换值:
      • 交换(Swap)
    • 绝对值:
      • 绝对整型(Absolute Integer)

树(Trees)

  • 树 —— 笔记 & 背景

    • 系列:基本树(视频)
    • 系列:树(视频)
    • 基本的树形结构
    • 遍历
    • 操作算法
    • BFS(广度优先检索,breadth-first search)
      • MIT(视频)
      • 层序遍历(使用队列的 BFS 算法)
        • 时间复杂度: O(n)
        • 空间复杂度:
          • 最好情况: O(1)
          • 最坏情况:O(n/2)=O(n)
    • DFS(深度优先检索,depth-first search)
      • MIT(视频)
      • 笔记:
        • 时间复杂度:O(n)
        • 空间复杂度:
          • 最好情况:O(log n) - 树的平均高度
          • 最坏情况:O(n)
      • 中序遍历(DFS:左、节点本身、右)
      • 后序遍历(DFS:左、右、节点本身)
      • 先序遍历(DFS:节点本身、左、右)
  • 二叉查找树(Binary search trees):BSTs

    • 二叉查找树概览(视频)
    • 系列(视频)
      • 从符号表开始到 BST 程序
    • 介绍(视频)
    • MIT(视频)
    • C/C++:
      • 二叉查找树 —— 在 C/C++ 中实现(视频)
      • BST 的实现 —— 在堆栈和堆中的内存分配(视频)
      • 在二叉查找树中找到最小和最大的元素(视频)
      • 寻找二叉树的高度(视频)
      • 二叉树的遍历 —— 广度优先和深度优先策略(视频)
      • 二叉树:层序遍历(视频)
      • 二叉树的遍历:先序、中序、后序(视频)
      • 判断一棵二叉树是否为二叉查找树(视频)
      • 从二叉查找树中删除一个节点(视频)
      • 二叉查找树中序遍历的后继者(视频)
    • 实现:
      • insert // 往树上插值
      • get_node_count // 查找树上的节点数
      • print_values // 从小到大打印树中节点的值
      • delete_tree
      • is_in_tree // 如果值存在于树中则返回 true
      • get_height // 返回节点所在的高度(如果只有一个节点,那么高度则为1)
      • get_min // 返回树上的最小值
      • get_max // 返回树上的最大值
      • is_binary_search_tree
      • delete_value
      • get_successor // 返回给定值的后继者,若没有则返回-1
  • 堆(Heap) / 优先级队列(Priority Queue) / 二叉堆(Binary Heap)

    • 可视化是一棵树,但通常是以线性的形式存储(数组、链表)
    • 介绍(视频)
    • 无知的实现(视频)
    • 二叉树(视频)
    • 关于树高的讨论(视频)
    • 基本操作(视频)
    • 完全二叉树(视频)
    • 伪代码(视频)
    • 堆排序 —— 跳到起点(视频)
    • 堆排序(视频)
    • 构建一个堆(视频)
    • MIT:堆与堆排序(视频)
    • CS 61B Lecture 24:优先级队列(视频)
    • 构建线性时间复杂度的堆(大顶堆)
    • 实现一个大顶堆:
      • insert
      • sift_up —— 用于插入元素
      • get_max —— 返回最大值但不移除元素
      • get_size() —— 返回存储的元素数量
      • is_empty() —— 若堆为空则返回 true
      • extract_max —— 返回最大值并移除
      • sift_down —— 用于获取最大值元素
      • remove(i) —— 删除指定索引的元素
      • heapify —— 构建堆,用于堆排序
      • heap_sort() —— 拿到一个未排序的数组,然后使用大顶堆进行就地排序
        • 注意:若用小顶堆可节省操作,但导致空间复杂度加倍。(无法做到就地)
  • 字典树(Tries)

    • 需要注意的是,字典树各式各样。有些有前缀,而有些则没有。有些使用字符串而不使用比特位来追踪路径。
    • 阅读代码,但不实现。
    • 数据结构笔记及编程技术
    • 短课程视频:
      • 对字典树的介绍(视频)
      • 字典树的性能(视频)
      • 实现一棵字典树(视频)
    • 字典树:一个被忽略的数据结构
    • 高级编程 —— 使用字典树
    • 标准教程(现实中的用例)(视频)
    • MIT,高阶数据结构,使用字符串追踪路径(可事半功倍)
  • 平衡查找树(Balanced search trees)

    • 掌握至少一种平衡查找树(并懂得如何实现):
    • “在各种平衡查找树当中,AVL 树和2-3树已经成为了过去,而红黑树(red-black trees)看似变得越来越受人青睐。这种令人特别感兴趣的数据结构,亦称伸展树(splay tree)。它可以自我管理,且会使用轮换来移除任何访问过根节点的 key。” —— Skiena
    • 因此,在各种各样的平衡查找树当中,我选择了伸展树来实现。虽然,通过我的阅读,我发现在 Google 的面试中并不会被要求实现一棵平衡查找树。但是,为了胜人一筹,我们还是应该看看如何去实现。在阅读了大量关于红黑树的代码后,我才发现伸展树的实现确实会使得各方面更为高效。
      • 伸展树:插入、查找、删除函数的实现,而如果你最终实现了红黑树,那么请尝试一下:
      • 跳过删除函数,直接实现搜索和插入功能
    • 我希望能阅读到更多关于 B 树的资料,因为它也被广泛地应用到大型的数据库当中。
    • 自平衡二叉查找树

    • AVL 树

      • 实际中:我能告诉你的是,该种树并无太多的用途,但我能看到有用的地方在哪里:AVL 树是另一种平衡查找树结构。其可支持时间复杂度为 O(log n) 的查询、插入及删除。它比红黑树严格意义上更为平衡,从而导致插入和删除更慢,但遍历却更快。正因如此,才彰显其结构的魅力。只需要构建一次,就可以在不重新构造的情况下读取,适合于实现诸如语言字典(或程序字典,如一个汇编程序或解释程序的操作码)。
      • MIT AVL 树 / AVL 树的排序(视频)
      • AVL 树(视频)
      • AVL 树的实现(视频)
      • 分离与合并
    • 伸展树

      • 实际中:伸展树一般用于缓存、内存分配者、路由器、垃圾回收者、数据压缩、ropes(字符串的一种替代品,用于存储长串的文本字符)、Windows NT(虚拟内存、网络及文件系统)等的实现。
      • CS 61B:伸展树(Splay trees)(视频)
      • MIT 教程:伸展树(Splay trees):
        • 该教程会过于学术,但请观看到最后的10分钟以确保掌握。
        • 视频
    • 2-3查找树

      • 实际中:2-3树的元素插入非常快速,但却有着查询慢的代价(因为相比较 AVL 树来说,其高度更高)。
      • 你会很少用到2-3树。这是因为,其实现过程中涉及到不同类型的节点。因此,人们更多地会选择红黑树。
      • 2-3树的直感与定义(视频)
      • 2-3树的二元观点
      • 2-3树(学生叙述)(视频)
    • 2-3-4树 (亦称2-4树)

      • 实际中:对于每一棵2-4树,都有着对应的红黑树来存储同样顺序的数据元素。在2-4树上进行插入及删除操作等同于在红黑树上进行颜色翻转及轮换。这使得2-4树成为一种用于掌握红黑树背后逻辑的重要工具。这就是为什么许多算法引导文章都会在介绍红黑树之前,先介绍2-4树,尽管2-4树在实际中并不经常使用
      • CS 61B Lecture 26:平衡查找树(视频)
      • 自底向上的2-4树(视频)
      • 自顶向下的2-4树(视频)
    • B 树

      • 有趣的是:为啥叫 B 仍然是一个神秘。因为 B 可代表波音(Boeing)、平衡(Balanced)或 Bayer(联合创造者)
      • 实际中:B 树会被广泛适用于数据库中,而现代大多数的文件系统都会使用到这种树(或变种)。除了运用在数据库中,B 树也会被用于文件系统以快速访问一个文件的任意块。但存在着一个基本的问题,那就是如何将文件块 i 转换成一个硬盘块(或一个柱面-磁头-扇区)上的地址。
      • B 树
      • B 树的介绍(视频)
      • B 树的定义及其插入操作(视频)
      • B 树的删除操作(视频)
      • MIT 6.851 —— 内存层次模块(Memory Hierarchy Models)(视频)
        • 覆盖有高速缓存参数无关型(cache-oblivious)B 树和非常有趣的数据结构
        • 头37分钟讲述的很专业,或许可以跳过(B 指块的大小、即缓存行的大小)
    • 红黑树

      • 实际中:红黑树提供了在最坏情况下插入操作、删除操作和查找操作的时间保证。这些时间值的保障不仅对时间敏感型应用有用,例如实时应用,还对在其他数据结构中块的构建非常有用,而这些数据结构都提供了最坏情况下的保障;例如,许多用于计算几何学的数据结构都可以基于红黑树,而目前 Linux 系统所采用的完全公平调度器(the Completely Fair Scheduler)也使用到了该种树。在 Java 8中,红黑树也被用于存储哈希列表集合中相同的数据,而不是使用链表及哈希码。
      • Aduni —— 算法 —— 课程4(该链接直接跳到开始部分)(视频)
      • Aduni —— 算法 —— 课程5(视频)
      • 黑树(Black Tree)
      • 二分查找及红黑树的介绍
  • N 叉树(K 叉树、M 叉树)

    • 注意:N 或 K 指的是分支系数(即树的最大分支数):
      • 二叉树是一种分支系数为2的树
      • 2-3树是一种分支系数为3的树
    • K 叉树

排序(Sorting)

  • 笔记:

    • 实现各种排序 & 知道每种排序的最坏、最好和平均的复杂度分别是什么场景:
      • 不要用冒泡排序 - 大多数情况下效率感人 - 时间复杂度 O(n^2), 除非 n <= 16
    • 排序算法的稳定性 (“快排是稳定的么?”)
      • 排序算法的稳定性
      • 排序算法的稳定性
      • 排序算法的稳定性
      • 排序算法的稳定性
      • 排序算法 - 稳定性
    • 哪种排序算法可以用链表?哪种用数组?哪种两者都可?
      • 并不推荐对一个链表排序,但归并排序是可行的.
      • 链表的归并排序
  • 关于堆排序,请查看前文堆的数据结构部分。堆排序很强大,不过是非稳定排序。

  • 冒泡排序 (video)

  • 冒泡排序分析 (video)
  • 插入排序 & 归并排序 (video)
  • 插入排序 (video)
  • 归并排序 (video)
  • 快排 (video)
  • 选择排序 (video)

  • 斯坦福大学关于排序算法的视频:

    • 课程 15 | 编程抽象 (video)
    • 课程 16 | 编程抽象 (video)
  • Shai Simonson 视频, Aduni.org:

    • 算法 - 排序 - 第二讲 (video)
    • 算法 - 排序2 - 第三讲 (video)
  • Steven Skiena 关于排序的视频:

    • 课程从 26:46 开始 (video)
    • 课程从 27:40 开始 (video)
    • 课程从 35:00 开始 (video)
    • 课程从 23:50 开始 (video)
  • 加州大学伯克利分校(UC Berkeley) 大学课程:

    • CS 61B 课程 29: 排序 I (video)
    • CS 61B 课程 30: 排序 II (video)
    • CS 61B 课程 32: 排序 III (video)
    • CS 61B 课程 33: 排序 V (video)
    • 归并排序:
    • 使用外部数组
    • 对原数组直接排序
    • 快速排序:
    • 实现
    • 实现
  • 实现:

    • 归并:平均和最差情况的时间复杂度为 O(n log n)。
    • 快排:平均时间复杂度为 O(n log n)。
    • 选择排序和插入排序的最坏、平均时间复杂度都是 O(n^2)。
    • 关于堆排序,请查看前文堆的数据结构部分。
  • 有兴趣的话,还有一些补充 - 但并不是必须的:

    • 基数排序
    • 基数排序 (video)
    • 基数排序, 计数排序 (线性时间内) (video)
    • 随机算法: 矩阵相乘, 快排, Freivalds’ 算法 (video)
    • 线性时间内的排序 (video)

图(Graphs)

图论能解决计算机科学里的很多问题,所以这一节会比较长,像树和排序的部分一样。

  • Yegge 的笔记:

    • 有 3 种基本方式在内存里表示一个图:
      • 对象和指针
      • 矩阵
      • 邻接表
    • 熟悉以上每一种图的表示法,并了解各自的优缺点
    • 宽度优先搜索和深度优先搜索 - 知道它们的计算复杂度和设计上的权衡以及如何用代码实现它们
    • 遇到一个问题时,首先尝试基于图的解决方案,如果没有再去尝试其他的。
  • Skiena 教授的课程 - 很不错的介绍:

    • CSE373 2012 - 课程 11 - 图的数据结构 (video)
    • CSE373 2012 - 课程 12 - 广度优先搜索 (video)
    • CSE373 2012 - 课程 13 - 图的算法 (video)
    • CSE373 2012 - 课程 14 - 图的算法 (1) (video)
    • CSE373 2012 - 课程 15 - 图的算法 (2) (video)
    • CSE373 2012 - 课程 16 - 图的算法 (3) (video)
  • 图 (复习和其他):

    • 6.006 单源最短路径问题 (video)
    • 6.006 Dijkstra 算法 (video)
    • 6.006 Bellman-Ford 算法(video)
    • 6.006 Dijkstra 效率优化 (video)
    • Aduni: 图的算法 I - 拓扑排序, 最小生成树, Prim 算法 - 第六课 (video)
    • Aduni: 图的算法 II - 深度优先搜索, 广度优先搜索, Kruskal 算法, 并查集数据结构 - 第七课 (video)
    • Aduni: 图的算法 III: 最短路径 - 第八课 (video)
    • Aduni: 图的算法. IV: 几何算法介绍 - 第九课 (video)
    • CS 61B 2014 (从 58:09 开始) (video)
    • CS 61B 2014: 加权图 (video)
    • 贪心算法: 最小生成树 (video)
    • 图的算法之强连通分量 Kosaraju 算法 (video)
  • 完整的 Coursera 课程:

    • 图的算法 (video)
  • Yegge: 如果有机会,可以试试研究更酷炫的算法:

    • Dijkstra 算法 - 上文 - 6.006
    • A* 算法
      • A* 算法
      • A* 寻路教程 (video)
      • A* 寻路 (E01: 算法解释) (video)
  • 我会实现:

    • DFS 邻接表 (递归)
    • DFS 邻接表 (栈迭代)
    • DFS 邻接矩阵 (递归)
    • DFS 邻接矩阵 (栈迭代)
    • BFS 邻接表
    • BFS 邻接矩阵
    • 单源最短路径问题 (Dijkstra)
    • 最小生成树
    • 基于 DFS 的算法 (根据上文 Aduni 的视频):
      • 检查环 (我们会先检查是否有环存在以便做拓扑排序)
      • 拓扑排序
      • 计算图中的连通分支
      • 列出强连通分量
      • 检查双向图

可以从 Skiena 的书(参考下面的书推荐小节)和面试书籍中学习更多关于图的实践。

更多知识

  • 递归(Recursion)

    • Stanford 大学关于递归 & 回溯的课程:
      • 课程 8 | 抽象编程 (video)
      • 课程 9 | 抽象编程 (video)
      • 课程 10 | 抽象编程 (video)
      • 课程 11 | 抽象编程 (video)
    • 什么时候适合使用
    • 尾递归会更好么?
      • 什么是尾递归以及为什么它如此糟糕?
      • 尾递归 (video)
  • 动态规划(Dynamic Programming)

    • This subject can be pretty difficult, as each DP soluble problem must be defined as a recursion relation, and coming up with it can be tricky.
    • 这一部分会有点困难,每个可以用动态规划解决的问题都必须先定义出递推关系,要推导出来可能会有点棘手。
    • 我建议先阅读和学习足够多的动态规划的例子,以便对解决 DP 问题的一般模式有个扎实的理解。

    • 视频:

      • Skiena 的视频可能会有点难跟上,有时候他用白板写的字会比较小,难看清楚。
      • Skiena: CSE373 2012 - 课程 19 - 动态规划介绍 (video)
      • Skiena: CSE373 2012 - 课程 20 - 编辑距离 (video)
      • Skiena: CSE373 2012 - 课程 21 - 动态规划举例 (video)
      • Skiena: CSE373 2012 - 课程 22 - 动态规划应用 (video)
      • Simonson: 动态规划 0 (starts at 59:18) (video)
      • Simonson: 动态规划 I - 课程 11 (video)
      • Simonson: 动态规划 II - 课程 12 (video)
      • 单独的 DP 问题 (每一个视频都很短):
        动态规划 (video)
    • Yale 课程笔记:
      • 动态规划
    • Coursera 课程:
      • RNA 二级结构问题 (video)
      • 动态规划算法 (video)
      • DP 算法描述 (video)
      • DP 算法的运行时间 (video)
      • DP vs 递归实现 (video)
      • 全局成对序列排列 (video)
      • 本地成对序列排列 (video)
  • 组合(Combinatorics) (n 中选 k 个) & 概率(Probability)

    • 数据技巧: 如何找出阶乘、排列和组合(选择) (video)
    • 来点学校的东西: 概率 (video)
    • 来点学校的东西: 概率和马尔可夫链 (video)
    • 可汗学院:
      • 课程设置:
        • 概率理论基础
      • 视频 - 41 (每一个都短小精悍):
        • 概率解释 (video)
  • NP, NP-完全和近似算法

    • 知道最经典的一些 NP 完全问题,比如旅行商问题和背包问题,
      而且能在面试官试图忽悠你的时候识别出他们。
    • 知道 NP 完全是什么意思.
    • 计算复杂度 (video)
    • Simonson:
      • 贪心算法. II & 介绍 NP-完全性 (video)
      • NP-完全性 II & 归约 (video)
      • NP-完全性 III (Video)
      • NP-完全性 IV (video)
    • Skiena:
      • [CSE373 2012 - 课程 23 - 介绍 NP-完全性 IV (

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