数学建模中三维数据的可视化——matlab

在数学建模过程中我们经常遇到可视化三维数据的情况。以2017年研究生数学建模比赛A题（无人机在抢险救灾中的优化运用）为例，这个问题的背景是：

2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。

附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。
除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。

该题目中附件1中给出了震区的高程数据，这个数据包含三个维度：经度、纬度以及高度。matlab中最常用的展示三维数据的方式是画三维曲面，这一功能通过surf函数达到，效果如图1——

另外还可以通过等高线图描述三维数据，实际上是用颜色来表达高度这一维数据，使用matlab的contour函数可达到目的，效果如图2所示——

以下是实现三维地形图和等高图用到的代码——

function mainfun()

S1_rawdata=importdata('附件1 区域高程数据.xlsx');
S1_rawdata=S1_rawdata'/1000;
position_Keyareas =[30.3  89.8
66.0  84.7
98.4  76.7
73.7  61.0
57.9  47.6
86.8  22.0
93.6  48.8];

x=0:0.0382*10:2774*0.0382;
y=0:0.0382*10:2912*0.0382;

%三维地形图
[x,y]=meshgrid(x,y);
figure
surf(x,y,S1_rawdata(1:10:end,1:10:end))

xdata0=0:0.0382:2774*0.0382;
ydata0=0:0.0382:2912*0.0382;

figure
contour(xdata0,ydata0,S1_rawdata,[2.2,2.4,2.6,2.8,3,3.200,3.400,3.600,3.800,4.000,4.1500])
hold on
plot(110,0,'r>','MarkerFaceColor','r')
text(100,5,'基地H','Color','r')
centername={'A','B','C','D','E','F','G'};
t=0:0.1:2*pi;
xx=sin(t);
yy=cos(t);
for i=1:7
    plot(position_Keyareas(i,1),position_Keyareas(i,2),'ro','MarkerFaceColor','r')
    text(position_Keyareas(i,1)-3,position_Keyareas(i,2)+3,centername{i},'Color','r')
    plot(10*xx+position_Keyareas(i,1),10*yy+position_Keyareas(i,2),'r--')
end

%C平均海拔

mean(mean(S1_rawdata(2317:2837,1749:2269)))

contour(xdata0,ydata0,S1_rawdata,[3,4.150])
hold on
plot(110,0,'r>','MarkerFaceColor','r')
text(100,5,'基地H','Color','r')
centername={'A','B','C','D','E','F','G'};
t=0:0.1:2*pi;
xx=sin(t);
yy=cos(t);
for i=1:7
    plot(position_Keyareas(i,1),position_Keyareas(i,2),'ro','MarkerFaceColor','r')
    text(position_Keyareas(i,1)-3,position_Keyareas(i,2)+3,centername{i},'Color','r')
    plot(10*xx+position_Keyareas(i,1),10*yy+position_Keyareas(i,2),'r--')
end

for i=1:44
    for j=1:44
        line([2.5*i,2.5*i],[0,110])
        line([0,110],[2.5*i,2.5*i])
    end
end

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