蓝桥杯练习题 Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

题目：
Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。 当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

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10
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55

样例输入
22
样例输出
7704

两种方式解决：

第一种递归，但是对于较大的数可能会超时
第二种使用迭代，对于时间复杂度为O(n)

第一种使用递归：

#include 
using namespace std;

int  fib(int n)
{
	if(n==0)   //第一个出口
		return 0;
	else if(n==1) //第二个出口
		return 1;
	else return fib(n-1)%10007+fib(n-2)%10007;  //因为递推公式为Fn=Fn-1+Fn-2，所以出口会有两个
	//但是会有大量的重复运算，导致大数据运算会超时
}

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	cout<<fib(n);
	return 0;
} 

注意：使用递归的话，内存空间不会占太大，但是时间复杂度会很大，很容易输入n过大而导致超时，复杂度为O(2^n)。

---

第二种使用迭代：

#include 
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	long long a[n];
	a[0] = 0,a[1] = 1;
	//直接使用迭代这样的话时间复杂度为O(n)，这样的话不会超时，但是如果n大的话，空间复杂度会更大，以空间换时间
	for(int i=2;i<=n;i++){
		a[i] = (a[i-2]+a[i-1])%10007;
	}
	cout<<a[n]<<endl;
	return 0;
} 

注意：这里是创建了数组并且不断保存之前的数据，而不像递归那样有着大量的重复运算，空间换取时间，时间复杂度为O(n)。

题目总结：
对于这道题，更好解决方法应当使用迭代，而不是用递归，递归用于解决较复杂问题会产生更好的效果

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