简介量化金融中使用的时间序列模型（一）

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在计量经济学领域中，我们主要研究三种数据，即横截面数据、面板数据和时间序列数据。其中横截面数据研究在一个给定的时间点上，不同观测样本的状态，例如：2016年12月16日全国各个城市天气质量AQI指数。面板数据指的是某些给定的样本在给定的时间跨度内的观测值。例如：2016年全国各个城市每日的天气质量指数。而时间序列研究一个个体在一段时间跨度内的变化。其特点为，每个观测值前后相关性很强，基本很难满足简单最小二乘法中随机抽样的假设。故时间序列数据有自己独特的一套研究方法，常用模型包括均值模型，波动率模型，非平稳模型等。

Python中的statsmodels工具包中的tsa模块提供了时间序列的函数，包括ARMA，VAR等模型，方便我们使用。

在这部分中，我主要介绍移动平均和平稳性两部分内容。

1. 移动平均（Moving average）

移动平均是用来刻画一个时间序列在最近一段时间内的走势的指标，其波动比原序列要小，平滑期数越长移动平均值越平缓。移动平均广泛的应用在各种股票的技术分析指标中（即均线），长短期均线结合使用可作为资产走势的判断依据，例如MACD，DMA，CCI等。均线是对趋势的确认，有滞后性。包括有简单移动平均，指数移动平均等。

a) 简单移动平均（Simple moving average）：

M期简单移动平均计算方法为

其中A为原始序列，A-bar为平滑后的数据。

此处以沪深300为例，利用matplotlib画出今年300指数的价格和十五日均线。

import matplotlib.pyplot as plt
from pandas import DataFrame
def macd(priceSer,n):
    return priceSer[-n:].mean()
df=get_price('000300.SH',start_date='2016-01-01',end_date='2016-12-15',fields=['close'])
MA=[]
for i in range(df.__len__()):
    MA.append(macd(df['close'][:i],15))
df['MA']=MA
plt.plot(df)
plt.show()

可以看到，均线反映了滞后的走势信息。

b) 加权移动平均(Weighted moving average)：

简单移动平均相当于给滞后期内的数据同等权重，而加权移动平均则对滞后期内数据赋予不同的权重。往往会给较短滞后期的数据赋予更高的权重，因为事件发生过去的时间越近，对现在的情况的影响越大。加权移动平均的特例是指数移动平均(Exponential moving average。可用递推表达式表示：

其等价于：

在选择移动平均滞后期和指数移动平均的系数a的时候，应根据原始数据的特征判断。若原始数据波动较大，则应选择较长的滞后期，和较小的a；若原始数据较平稳，则应选择较短的滞后期和较大的a。这样可以获得容易观察到明显趋势的均线。

2. 平稳性(Stationary)

平稳性，简单来讲就是统计性质不随时间改变的性质。它是时间序列分析中的一条重要假设。我们平常讨论的平稳条件，指的是宽平稳条件，即随机过程Xt的均值、方差均不随时间t改变，且Xt与Xs的协方差只和t-s有关系。

为什么时间序列分析要求输入序列平稳呢？大数定律和中心极限定理是很多统计推断的依据。而这两个定理都要求样本是随机抽样的。在时间序列中，这个要求就等价于上述平稳序列的条件。同时，非平稳的时间序列会导致伪回归的问题。所以说，平稳性是时间序列分析的前提。

我们仍然以沪深300指数今年的价格线为例。首先绘制价格线的折线图，可以明显发现价格带有趋势性，是非平稳的序列，不符合时间序列的基本假设。
weiw
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